Matematik

Undersøg, om f er løsning til differentialligningen

09. november kl. 14:08 af SofieNygaard2 - Niveau: A-niveau

En funktion f er bestemt ved

f(x) = (x+1)\cdot e^{x}

Undersøg, om f er løsning til differentialligningen 

\frac{dy}{dx}=x^{2}+y

Jeg bruger produktreglen til at differentiere venstre side og får:

1 \cdot e^{x}+(x+1)\cdot e^{x}

1 går ud og jeg har tilbage

e^{x}+(x+1)\cdot e^{x}

skal jeg nu gange e^{x} ind i parantesen? Så får jeg 

e^{x}+xe^{x}+e^{x} < = > (e^{x})^{2}+xe^{x}

Jeg mener jeg har gjort noget forkert med men jeg kan ikke lige se det.


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november kl. 14:27 af janhaa

ja.

f ' (x) = dy/dx


Svar #2
09. november kl. 15:09 af SofieNygaard2

Den er jeg med på men er resultatet rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november kl. 15:20 af janhaa

eller nei;

f ' = 2e^x+xe^x\\ \\ dy/dx=x^2+xe^x+e^x \neq f '


Svar #4
09. november kl. 15:28 af SofieNygaard2

2e^{x} er da det samme som (e^{x})^{2} ikke?

Jeg forstår ikke din anden ligning laver du højre siden?


Brugbart svar (1)

Svar #5
09. november kl. 15:36 af janhaa

#4

2e^{x} er da det samme som (e^{x})^{2} ikke?

Jeg forstår ikke din anden ligning laver du højre siden?

2e^x \neq (e^x)^2=e^{2x}


Svar #6
09. november kl. 15:44 af SofieNygaard2

Ok super tak for hjælpen 


Skriv et svar til: Undersøg, om f er løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.