Matematik

isolering af x med potens

10. november 2018 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

Hvis en dykker opholder sig et længere stykke tid i på en vis dybde, skal han, for at undgå dykkersyge, stige langsomt op til overfladen. Der er en sammenhæng mellem dybden, målt i m, og det antal minutter dykkere kan opholde sig på den pågældende dybde, uden at få dykker syge:

X m: 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 25 …. 40. 42.
Y min: 219. 147. 98. 72. 56. 45. 37. 29. …. 9. 8.
Benyt potensregression til at bestemme en matematisk model, der beskriver tallene i skemaet. Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid dykkere kan opholde sig på 35 m’s dybde, og hvor dybt kan de dykke, hvis de har 20 min. til rådighed?

Forskrift: 20=42529,6*x^-2,289
Jeg har regnet den med 35m ud og er nu stuck med:

20=42529,6*x^-2,289
20/42529,6=x^-2,289

Så er det her jeg ikke kan gemmenskue hvad jeg skal gøre? for at isolere x.
Ved godt jeg bare kan solve men vil også gerne kunne det så det ikke blir et problem til eksamen.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. november 2018 af MatHFlærer

Du er næsten færdig.
20/42529,6=x^-2,289
Opløft begge sider med 1/-2,289, dvs
(20/42529,6)^(1/-2,289)=(x^-2,289)^(1/-2,289)
Her vil du se, at højresiden bliver lig med x. Tænk på potensreglen: (a^n)^m=a^(n*m).
Så
x=(20/42529,6)^(1/-2,289)=28,429 ca.
Og der bliver du nødt til at benytte lommeregner.
NB: vil have skrevet det hele “pænere” men jeg anvender min telefon. :) Jeg håber du kan se sammenhængen.
Derudover læs evt: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser helt nederst

Svar #2
10. november 2018 af Lykke93

Mange tusind tak! Nu gir det mening!

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrclllrcl} \textup{generelt:}&b\cdot a^x&=&y&a,b\in\mathbb{R}_+\\\\ \textup{division med b:}&a^x&=&\frac{y}{b}\\\\ \textup{logaritmering:}&\log(a)\cdot x&=&\log\left ( \frac{y}{b} \right )\\\\ \textup{isolering af x:}&x&=&\frac{\log\left ( \frac{y}{b} \right )}{\log(a)} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2018 af MatHFlærer

#3 så vidt jeg kan se, er det en potensligning og ikke en eksponentielligning.

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. november 2018 af mathon

#4 ja selvfølgelig!

$\small \small \begin{array}{lrclllrcl} \textup{generelt:}&b\cdot x^a&=&y&a,b\in\mathbb{R}_+\\\\ \textup{division med b:}&x^a&=&\frac{y}{b}\\\\ \textup{potensopl\o ftning:}&\left (x^a \right )^{ \frac{1}{a} } &=&\left ( \frac{y}{b} \right )^{\frac{1}{a}} \\\\ \textup{isolering af x:}&x&=&\left ( \frac{y}{b} \right )^{\frac{1}{a}} \end{array}$

Skriv et svar til: isolering af x med potens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.