Matematik

Modellering af antallet af kaniner på en øde ø

13. november 2018 af Bruger124 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har indsat en opgave nedenfor som jeg umiddelbart har problemer med.

Jeg tænker i model 1 A må der benyttes differentialligningen for uhæmmet/eksponentiel vækst til at opsætte en model og i model 2 må der benyttes logistisk/hæmmet vækst. Jeg er bare ikke sikker på hvordan jeg skal opstille funktionerne. Jeg har kigget på det i lidt tid, men føler ikke jeg kommer nogle vegne.

Nogen hjælp ville være værdsat :)

https://i.gyazo.com/79ca713727fd71385dc34c962b8765d3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2018 af peter lind

Siden findes ikke

Svar #2
13. november 2018 af Bruger124 (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. november 2018 af peter lind

Model 1 a) modellen er y' = 0,01y

model 2 Modellen står der jo, så hvordan kn du være i tvivl om det ?

Løsningen kan du finde i din formelsamling, ved hjælp af et CAS værktøj eller brug af separation af variable

Svar #4
13. november 2018 af Bruger124 (Slettet)

#3
Model 1 a) modellen er y' = 0,01y

model 2 Modellen står der jo, så hvordan kn du være i tvivl om det ?

Løsningen kan du finde i din formelsamling, ved hjælp af et CAS værktøj eller brug af separation af variable

Jeg er godt nok dum

Hvordan er det man finder vækstraten i opgave c?

Og grunden til jeg er i tvivl om model 2 er at jeg får en differentialligning der lyder:

Da jeg antager det er på formen

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. november 2018 af mathon

Model 1:
$\small \small \small y=100\cdot e^{0,01t}=100\cdot 1.010^t$

vækstrate:
$\small r=1.010-1=0.010$

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. november 2018 af mathon

Model 2:

$\small \small y=\frac{2000}{1+19\cdot e^{-0.01t}}$

$\small \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}_{max} \textup{ til tiden: }t=\frac{\ln(19)}{0.01}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
14. november 2018 af mathon

Model 2:

$\small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small \left (\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t} \right )_{max} =5\cdot 10^{-6}\cdot \tfrac{M}{2}\cdot \left ( M-\tfrac{M}{2} \right )=5\cdot 10^{-6}\cdot10^3\cdot \left ( 2\cdot 10^3-10^3 \right )=5\cdot 10^{-6+3+3}=5\cdot 10^0=5$

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. november 2018 af mathon

korrektion:
$\small \small \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}_{max} \textup{ til tiden: }t=\frac{\ln(19)}{0.01}\; \textup{d\o gn}\approx 8\textup{ \aa r}$

Skriv et svar til: Modellering af antallet af kaniner på en øde ø

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.