Matematik

ligning

15. november 2018 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: C-niveau

En cirklen har ligningen (x+2)^2+(y-1)^2=13 og punktet (0,4) ligger på cirklen

hvordan bestemmer jeg ligningen for tangenteni p

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2018 af peter lind

Vektoren fra centrum til røringspunktet for tangenten er normalvektor til tangenten

Svar #2
15. november 2018 af Sarah3310 (Slettet)

Hvordan viser jeg at ligningen 3(x-5)+2(y+3)=0 tangerer cirklen

jeg har prøvet at tegne det inde på ti-nspire men linjen går igennem cirklem. hvilket den ikke skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2018 af peter lind

Er du sikker på at den tangerer cirklen. Med mindre du har lavet en fejl ved indtastning af data gor den det ikke.

Cirklens ligning og linjens ligning udgør et ligningssystem med to ubekendte. Hvis du løser dette ligningssystem skal du få en og kun en løsning. Denne løsning er så røringspunktet

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. november 2018 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-11-15 22-41-42.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-11-15 22-41-42.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2018 af peter lind

#2 du kan også beregne afstanden fra centrum af cirklen til linjen. Hvis afstanden er lig med radius i cirklen er det en tangent ellers ikke

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2018 af liawo (Slettet)

Lav en linje fra centrum og ud til punktet ude på cirkelperifirien som var $P=(0,4)$ . Find hældningen af denne linje, du kender jo centrumskoordinaterne den kan aflæses i cirklensligning. Når du har fundet hældningen så benyt:

$a*c=-1$

Dernæst benyt:

$y=y_0+a*(x-x_0)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. november 2018 af mathon

Generelt:
$\textup{cirklen:}$
$\small \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2$

$\textup{har i punktet }P(x_o,y_o)$
$\textup{tangenten:}$
$\small \left (x_o-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=r^2$

I anvendelse:
$\textup{cirklen:}$
$\small \left (x+2 \right )^2+\left (y-1 \right )^2=13$

$\textup{har i punktet }P(0,4)$
$\textup{tangenten:}$
$\small \small \left (0+2 \right )\left (x+2 \right )+\left (4-1 \right )\left (y-1 \right )=13$

$\small 2x+4+3y-3=13$

$\small 3y=-2x+12$

$\small y=-\tfrac{2}{3}x+4$

...

i #1:
${\color{Blue} \bullet} \textup{linje}\\ 3x+2y=9\rightarrow 2x+3y=12$

Skriv et svar til: ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.