Matematik

Opskriv ligningen for linjen

18. november 2018 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En linje går gennem punkterne A(-15,5) og B(12,20)

Kan det passe, at ligningen for linjen er: -15(x - 12) + 27(y - 20) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2018 af mathon

Nej det passer ikke helt.


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2018 af mathon

            \small \begin{pmatrix} 27\\15 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-12\\y-15 \end{pmatrix}=0                  


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2018 af AMelev

Ja. Tjek med graf eller den anden metode..

f(x) = a·x + b
Metode 1 Bestem a og b vha. Formelsamlingen s.13 (63) & (65)

Metode 2 Bestem retningsvektor AB og benyt dens tværvektor som normalvektor. Indsæt den og et af punkterne i linjens ligning FS s. 15 (71) og reducer.
 


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2018 af ringstedLC

\begin{align*} -15(x-12)+27(y-20) &= 0 \\ -15x+180+27y-540 &= 0 \\ -15x+27y-360 &= 0 \\ -5x+9y-120 &= 0 \\ \end{align*}

Ja, den skal bare gøres "pænere".

Tip: Forkort vektoren med 3:

\begin{align*} \overrightarrow{r}= \begin{pmatrix}12-(-15)\\20-5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}27\\15\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\5\end{pmatrix}&\Rightarrow \overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{r}}=\begin{pmatrix}-5\\9\end{pmatrix} \\ -5(x-12)+9(y-20) &= 0 \\ -5x+60+9y-180 &= 0 \\ -5x+9y-120 &= 0 \\ \end{align*}


Svar #5
18. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#4

\begin{align*} -15(x-12)+27(y-20) &= 0 \\ -15x+180+27y-540 &= 0 \\ -15x+27y-360 &= 0 \\ -5x+9y-120 &= 0 \\ \end{align*}

Ja, den skal bare gøres "pænere".

Tip: Forkort vektoren med 3:

\begin{align*} \overrightarrow{r}= \begin{pmatrix}12-(-15)\\20-5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}27\\15\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\5\end{pmatrix}&\Rightarrow \overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{r}}=\begin{pmatrix}-5\\9\end{pmatrix} \\ -5(x-12)+9(y-20) &= 0 \\ -5x+60+9y-180 &= 0 \\ -5x+9y-120 &= 0 \\ \end{align*}

Er det ligemeget om man bruger punkt A eller B? Kunne svaret også være -15x + 27y - 360 = 0


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2018 af AMelev

Det er lige meget, om du bruger punkt A eller B, du skal får samme resultat (#4 3.linje).


Svar #7
18. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#6

Det er lige meget, om du bruger punkt A eller B, du skal får samme resultat (#4 3.linje).

Hvorfor skal normalvektoren divideres med 3?


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2018 af AMelev

Det skal den heller ikke, men den kan. Du skal bruge en normalvektor, men dem er der mange af, nemlig alle dem, der er parallelle med den, du har fundet, dvs. alle dem, der kan skrives kom k·\binom{27}{15}.
Hvilken af alle disse, du vælger at bruge er ligegyldigt.


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2018 af mathon

korrektion:
                                    \small \widehat{\begin{pmatrix} 27\\15 \end{pmatrix}}\cdot \begin{pmatrix} x-12\\y-15 \end{pmatrix}=0

                                     \small \begin{pmatrix} -15\\27 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-12\\y-20 \end{pmatrix}=0

                                      -15x+27y+180-540=0

                                      -15x+27y-360=0
eller:
                                      5x-9y+120=0

                                      y=\tfrac{5}{9}x+\tfrac{40}{3}                                     


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. november 2018 af AMelev

ad #8 Sorry! Selvfølgelig k\cdot \binom{-15}{27}.


Svar #11
19. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#10
ad #8 Sorry! Selvfølgelig .#8
Det skal den heller ikke, men den kan. Du skal bruge en normalvektor, men dem er der mange af, nemlig alle dem, der er parallelle med den, du har fundet, dvs. alle dem, der kan skrives kom k·.
Hvilken af alle disse, du vælger at bruge er ligegyldigt.

Så hvis jeg får sådan en opgave med andre tal, og hvor der er to punkter, så kan jeg bare dividere normalvektoren med 3?

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. november 2018 af mathon

...ikke dividere med 3 men med en fælles divisor.


Svar #13
19. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#12

...ikke dividere med 3 men med en fælles divisor.

Så hvis vi for eksempel havde et punkt A(6,5) og en normalvektor (-15,10)

Så ville dens ligning være -3x + 2y - 28 ved at bruge 5 som fællesnævner?

Jeg vil gerne være sikker på, at jeg har forstået det rigtigt.


Brugbart svar (0)

Svar #14
19. november 2018 af mathon

...så ville linjens ligning være -3x + 2y + 8 = 0 efter at have brugt 5 som fælles divisor i normalvektorkoordinaterne.


Skriv et svar til: Opskriv ligningen for linjen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.