Arealer og rumfang

27. Er det virkelig 7. klasses niveau?

Kald længden (cm)  x og bredden (cm) y, så er rumfanget (cm3) V = x·y·15. 
Da rumfanget er 10 L = 10000 cm³, skal x·y·15 = 10 000. Denne ligning løser du med hensyn til x, så du får y udtrykt ved x.

Materialeforbruget afhænger af, om der skal være låg til æsken.

Areal uden låg A_Uden = A_Bund + 2A_Side + 2A_Ende = x·y + 2x·15 + 2y·15.
Så indsætter du y-udtrykket, du fandt tildligere og reducerer.
Tegn så grafen og bestem den x-værdi, hvor arealet er mindst - så har du længden. 
Indsæt denne værdi i y-udtrykket og beregn - så har du også bredden. Du skulle gerne komme frem til, at den optimale bund er et kvadrat.

Tusinde tak ja det er 7. klasses niveau, jeg syntes også det er meget svært at forstå. Jeg forstår godt formlen, det giver god mening, men jeg kan simpelthen ikke finde frem til hvad x og y skal blive, kan man på en eller anden måde dividere eller gange nogle af tallene for at finde frem til det?

Rumfanget skal være 10 liter, dvs.

højde * bredde * længde = 10           <- hvor længdemålene skal være i decimeter, dvs. højde = 1.5

For at opnå minimalt overfladeareal skal bredde
og længde skal være ens (kald størrelsen x)
  1.5 * x * x = 10           

Divider med 1.5 på begge sider
   x² = 6         <- tag kvadratrod på begge sider
   x = √6 ≈ 2.45

Dvs. 24.5 cm bredde og længde.

...decimeter fordi en kasse med 1 dm på hver led svarer til en liter.

Super mange tak nu giver det mening.

Jeg har taget 10L divideret med 1,5dm og taget kvadratroden af det tal og dermed kommet frem til resultatet af længde og brede.

Hvis du har tid og mulighed for det, vil jeg blive glad hvis du kan hjælpe mig med de 2 andre opgaver også :-)

Ad #3 Det er rigtigt, at bundfladen skal være kvadratisk for at opnå mindste overflade, men det kunne du faktisk ikke vide på forhånd, så hvis du vil "nørde igennem" skal du nedenstående igennem.

Hvis du regner i cm:  

Uden låg:
  
I Geometer (bruger I det?):

Hvis der skulle være låg på, skulle det 1. led i arealformlen bare være 2x·y, men resultatet ville være det samme.

Tak :-) Nej det bruger vi ikke endnu, vi har kun arbejdet med det få gange.

28.
a. Grundfladen er en cirkel med radius 3 cm. Så kan du godt selv beregne arealet G cm², ikke?

b. 1 mm = 0.1 cm. Rumfanget af vandet  er dermed G·0.1 cm³ = 0.1G mL (1cm³ = 1mL)

c. Rumfanget af vandet er G·h cm³, altså G·h = 7. Løs ligningen mht. h og omregn til mm.

29. Jeg kan ikke se billedet af regnmåleren ordentlig..
Hvor stor afstanden skal være afhænger af, hvad der skal vises. 
Desuden afhænger det af tragtens størrelse, da det, der falder i tragten uden for cylinderen, jo også samles op og måles i cylinderen.
Hvis måleren havde set ud som Lukas', og man ville måle, hvor mange mm regn, der var faldet, skulle afstanden mellem skalastregerne være 1 mm.

#7 Så har jeg svært ved at se, hvordan I skulle kunne løse denne opgave, Med mindre I har fået at vide, at bunden skulle være kvadratisk.

Men du kan fo prøve at "dupere rakket" ved at lave det i Geometer - du skal have vist Algebravindue og Tegneblok.
Du skal bare indtaste A(x) =  i indtastningslinjen nederst og indrette akserne x: -10 til 100 og y: -100 til 10000, så får du vist grafen.

Der kan du se, hvor minimum ca. er, fx mellem 10 0g 60. Så indtaster du min(A, 10,60) og så får du minimum - både x-værdien og funktionsværdien.

Tusinde tak for svar :-)