Hvordan forklarer man hvorfor man kan bruge determinant til at afgøre om to vektorer er parallelle?

Se her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/determinant , nederst.

Udnyt sammenhængen mellem ortogonale vektorer og deres skalarprodukt, regn lidt - og VUPTI, så er den der.

Forstår stadig ikke hvordan jeg skal gribe det an. Kan jeg ikke bare sige at hvis skalarproduktet mellem vektor a hat og vektor b er lig 0 så må vektor a hat være vinkelret på vektor b, og da vektor a hat er vinkelret på vektor a så må vektor a og vektor b være parallelle?

Jo, men du skal så beregne skalarproduktet mellem vektor a hat og vektor b og vise, at det er determinanten - ellers har du jo ingen forbindelse til, at determinanten skal være 0.