Matematik

matematik

30. november 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Kan nogen hjælpe mig med følgende 2 opgaver. Jeg har prøvet at læse lidt i bogen og gamle øvelser, men blev ikke klogere på det :(

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: MI.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2018 af leNguyen (Slettet)

Kan du måske definere hvad $\mathbb{N}_\tau$ og $\mathcal{P}(\mathcal{X})_\tau$ er? Umiddelbart ser det ud til at $\mathbb{N}_\tau$ er mængden af alle nullmængder af $\mathcal{X}$ . En nullmængde er en delmængde $A$ af $\mathcal{X}$ , hvor der findes et målbart mængde $B \supset A$ med $\tau(B) = 0$ . Ved dog ikke lige hvad det sidste er ..

Lad nu $\tau$ være et tællemål . Bemærk at $A \in \mathbb{N}\tau \Rightarrow \exists B \in \mathcal{P}(\mathcal{X}) : B \supset A$ og $\tau(B) = 0$ . Da $\tau(B) = 0 \Leftrightarrow B = \emptyset$ (fordi $\tau$ er et tællemål) kan vi konkludere at $A = \emptyset$ . Dermed har vi vist at $\mathbb{N}_\tau = \{ \emptyset \}$ .

Den første del af den anden opgave kan løses på samme måde.

Svar #2
01. december 2018 af kgsklo

Sorry - glemte lige at definere p(x).:

Vedhæftet fil:IMG_4496.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2018 af leNguyen (Slettet)

Hvad med $\mathcal{P}(\matcal{X})_\tau$ ? Er det $\mathcal{P}(\mathcal{X})_\tau = \{ A \cup N : A \in \mathcal{P}(\mathcal{X}) , N \in \mathbb{N}_\tau\}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2018 af leNguyen (Slettet)

Hvis det er tilfældet kan du løse den anden del af den første opgave ved at indse at $\mathcal{P}(\mathcal{X}) = \{ A \cup \emptyset : A \in\mathcal{P}(\mathcal{X}) \}$ . For punkt 2 af opgave 2 er det klart at $\mathbb{B}_\delta_a \subset \mathcal{P}(\mathcal{X})$ , men da enhver $A \in \mathcal{P}(\mathcal{X})$ kan dekomponeres til $\{a\} \cup B$ for $B \in \mathbb{N}_\delta_a$ , hvis $a \in A$ , og $A \in \mathbb{N}_\delta_a$ hvis $a \notin A$ , har vi at $\mathcal{P}(\mathcal{X}) \subset \mathbb{B}_\delta_a$ . Dermed $\mathcal{P}(\mathcal{X}) = \mathbb{B}_\delta_a$ .

Skriv et svar til: matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.