Bestem f'(x), og gør ved hjælp heraf rede for, at f er voksende.

For alle x gælder, at f '(x) > 0. Da er f (x) voksende for alle x.

#1

Hvordan ville man kunne vise det? Min lærer talte om at sætte f'(x)=0, men jeg har svært ved at se, hvordan det redegør for noget?

f'(x)=3x^2 +1=0

Diskriminanten vil vel blive negativ, og dermed ikke have en løsning?

3x² + 1 er positiv for alle x. Vi skal ikke løse ligningen 3x² + 1 = 0 men vise, at f '(x) er positiv. Dermed er beviset færdigt.

#3 

Ret mig gerne, men da vores c-værdi er 1, er det der hvor grafen skærer y aksen. Hældningen for grafen er dermed bestemt af 3x^2. Hvis vi sætter x=0 bliver det 3*0^2 hvilket = 0, og den vokser ikke?

Vi skal alene se på størrelsen   f '(x) =  3x² + 1 .  Ethvert x , der indsættes, gør  f '(x) positiv.
Det siger om  f (x) , at den er voksende, også for ethvert x. Der er ikke mere at sige.

#5

Okay, tak for svaret :)

#4

#3 

Ret mig gerne, men da vores c-værdi er 1, er det der hvor grafen skærer y aksen. Hældningen for grafen er dermed bestemt af 3x^2. Hvis vi sætter x=0 bliver det 3*0^2 hvilket = 0, og den vokser ikke?

Hældningen for grafen er bestemt af 3x²,+1.