Matematik

En eksponentiel funktion eller en potensfunktion?

10. januar kl. 22:42 af Windfall - Niveau: A-niveau

Hej,

Vi havde denne opgave til en prøve:

En befolkning i en by aftager med 2,5% om året. I år 2018 er der 23.000 indbyggere i byen.

a) Opstil en model (forskrift) der beskriver udviklingen i antallet af indbyggere i byen.

I prøven svarede jeg det til en eksponentiel funktion: f(x)=23.000*0,975^x

Nu sidder jeg og undrer mig over om det er rigtigt. Potensfunktioner er procentvækst, men jeg forstår ikke med 100% sikkerhed, hvad forskellen er på eksponentiel vækst og potensvækst. 

Dvs. kunne I måske fortælle mig, om jeg har lavet det rigtigt, og hvad forskellen er?

Mange tak på forhånd.


Brugbart svar (1)

Svar #1
10. januar kl. 23:14 af ringstedLC

Rigtigt.

Begge funktioner vokser procentvis, - forskellen ligger i pr. "hvad".

Eksponentiel-fkt. vokser med en procentdel pr. x

Potens-fkt. vokser med en procentdel pr. k · x, hvor k kan omregnes til procent.


Brugbart svar (1)

Svar #2
10. januar kl. 23:29 af AMelev

En eksponentiel funktion er kendetegnet ved at en konstant tilvækst i x giver en konstant %-vis tilvækst i y
En potensfunktion er kendetegnet ved at en konstant %-vis tilvækst i x giver en konstant %-vis tilvækst i y

I dit tilfælde har du at en x-tilvækst på 1 giver en %-vis tilvækst i y på 2.5. Altså er det en eksponentiel funktion, og din model er helt rigtig, hvis du huskede at angive x = antal år efter 2018 og f(x) = antal indbyggere.

Hvis det skulle være en potensvækst, skulle oplysningen have været noget i retning af: "En befolkning vokser med ...%, hver gang tiden efter 2018 vokser med ...%" eller ".....fordobles" (dvs. vokser med 100%) eller lign.
Jeg er aldrig stødt på opgaver, hvor man skulle opstille en potensmodel ud fra den slags oplysninger - kun lineære eller eksponentielle.


Svar #3
10. januar kl. 23:37 af Windfall

Mange tak. Jeg har endlig forstået det.


Skriv et svar til: En eksponentiel funktion eller en potensfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.