Matematik

Hjælp til forståelse af kvadratrod.

17. januar 2019 af KneeKreeKey - Niveau: C-niveau

Hej.

Nogen der kan forklare mig logikken i denne formel? (Se vedhæftet fil)

Jeg forstår nemlig ikke hvorfor der indsættes "+1" og "-1" til sidst mellem den årlige rente som er 9% altså 0,09

Kvadratrod 12 indsættes da der er 12 måneder. i et år.
Nogen der kan forklare det så en epic retard kan forstå det?

På forhånd tak. <3 Mwah

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-01-17 at 11.39.29.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. januar 2019 af AMelev

Fremskrivningsfaktoren over 12 mdr. med mdl. rentefod r_mdl. er (1 + r_mdl.)¹², og fremskrivningsfaktoreren over 1 år (12 mdr.) med årlig rentefod er 1 + r, dvs.
$(1+r_{mdl})^{ 12 }=1+r\Leftrightarrow 1+r_{mdl}=\sqrt[12]{1+r}\Leftrightarrow r_{mdl}=\sqrt[12]{1+r}-1$
I 1. trin tages 12. rod på begge sider af lighedstegnet, og i 2. trin trækkes 1 fra på begge sider.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2019 af Sveppalyf

Når man har et beløb B og dertil lægger en rente r, så svarer det til at du har ganget B med 1+r:

B +r*B = (1+r)*B

Så du tilskriver en rente ved at gange med (1+r) og hvis du vil tilskrive en rente i n terminer, så ganger du beløbet med (1+r)ⁿ.

Her i opgaven har du en årlig rente på 0,09. Dette svarer til at du ganger beløbet med (1+0,09) én gang om året. Du vil så gerne finde den månedlige rente der bevirker at beløbet efter 12 månedlige rentetilskrivninger er vokset med det samme som hvis der var tilskrevet én årlig rente på 0,09. Du opstiller derfor ligningen

(1+r_månedlig)¹² = (1+r_årlig)

Når du så isolerer r_månedlig, får du den formel fra din opgave.

Svar #3
17. januar 2019 af KneeKreeKey

Mange tak for jeres hjælp.

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. januar 2019 af SuneChr

# 0
Det skal bemærkes, at $\sqrt{...}$ hedder "kvadratroden af ..." , (hvor der burde stå $\sqrt[2]{...}$ ).
For de øvrige naturlige tal n ∈ N \ {2} hedder det "n'te roden af ..." $\sqrt[n]{...}$

Skriv et svar til: Hjælp til forståelse af kvadratrod.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.