Matematik

sinus kurve

18. januar 2019 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: B-niveau

hjælp til denne opgave  


Brugbart svar (2)

Svar #1
18. januar 2019 af oppenede

Periode:  2π/1.46 ≈ 4.30

Pga. kontinuitet er værdimængden intervallet mellem funktionens minimum og maximum.
Da funktionen er lineær mht. sin(1.46x) er minimum og maximum givet ved:
  min = 3.4·-1 + 5.6 = 2.2
  max = 3.4·1 + 5.6 = 9.0
Dvs. Vm(f) = [2.2 , 9.0]


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2019 af ringstedLC

Sinusfunktionen har perioden 2π (360º), fordi den gentager sig selv, når vinklen i enhedscirklen har drejet en hel omgang. Perioden er 2 · afstanden (tiden) mellem en maks.-værdi og en min.-værdi:

\begin{align*}Periode:2\pi \\ \sin_{maks.}(x) = 1&\Rightarrow x_{maks.}=\sin^{-1}(1)=\tfrac{1}{2}\pi \\ \sin_{min.}(x) = -1&\Rightarrow x_{min.}=\sin^{-1}(-1)= \tfrac{3}{2}\pi\Downarrow \\ x_{min.}- x_{maks.} &= \tfrac{3}{2}\pi-\tfrac{1}{2}\pi=\pi\Downarrow \\ 2\cdot \left ( x_{min.}- x_{maks.} \right ) &=2\pi\approx6.28 \end{align*}

a. 

\begin{align*} \sin_{maks.}(1.46x) = 1&\Rightarrow x_{maks.}=\sin^{-1}(1)=1.46\cdot \tfrac{1}{2}\pi \\ \sin_{min.}(1.46x) = -1&\Rightarrow x_{min.}=\sin^{-1}(-1)=1.46\cdot \tfrac{3}{2}\pi\Downarrow \\ x_{min.}- x_{maks.} &= 1.46\cdot \left ( \tfrac{3}{2}\pi-\tfrac{1}{2}\pi \right )=1.46\pi\Downarrow \\ 2\cdot \left ( x_{min.}- x_{maks.} \right ) &=\frac{2\pi}{1.46}\approx4.30 \end{align*}

Man kan sige, at når x drejer hurtigere (1.46 gange), bliver perioden kortere.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2019 af ringstedLC

En delvis forskrift for en sinusfunktion:

\begin{align*} sinus(x) &= A\cdot \sin\left ( kx \right )+c \\ A:amplitude\;(udsving)\;&,\; c:forskydning\;i\;y{-}aksens\;retning\;,\;\;\left(sin(x)\Rightarrow c=0\right) \\ A\cdot \sin_{maks.}(x)&=A\cdot 1=A\vee A\cdot \sin_{min.}(x)=A\cdot (-1)=-A \\ Vm(y) &= \left [ -A+c,\;A+c \right ] \end{align*}b. Værdimængden af en sinusfunktion er derfor -ampl. + forsk. til ampl. + forsk.:

\begin{align*} f(x) &= 3.4\cdot \sin\left ( 1.46x \right )+5.6 \\ Vm(f) &= \left[-3.4+5.6\;;\:3.4+5.6\right]=\left [ 2.2\;;\;9.0 \right ] \end{align*}


Skriv et svar til: sinus kurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.