Nogle opgaver ifm Hilbert rummet C^2

a)  Først beregner du egenværdierne for H Det gør du ved at løse ligningen det(H-λE) = 0 hvor E er enhedsmatricen. Når du har gjort det løser du ligningen H*fi = λfi hvor fi'erne er enhedsvektorer

b) Jeg er ikke helt klar over formuleringen i opgaven. Det normale vil være at du skal beregne matixelementerne <fi|U(t)|fi>. Kan du ikke sende mig hvad der menes med udtrykket ?

#2     Egenværdier for H får jeg det til λ = ± 1. Egenvektorer finder jeg ved at løse lign. (H - λE)(a,b) = (0,0) mht. a og b. Men hvis λ = 1, så får jeg

-a + ib = 0 og

-ia - b = 0.

Jeg ved ikke lige hvordan man finder a og b her, for hvis a er bestemt, bliver b også bestemt, eller omvendt. Ser ud til, at b = -ia.

For at tage den første

Hvis du sætter b=1 får du a=i så førstekoordinaten = 1+i

Så er du også nødt til at sætte b=1 a=i så også andenkoordinaten er i

Så skal du bare gange med en konstant så det bliver en enhedsvektor