Matematik

Optimering - kan ikke finde optimum

30. januar 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Sidder med denne vedhæftede opgave, hvor jeg skal finde x-værdi der giver det største areal med ligningen

h * √ (9-h^2)

hvor jeg har fået f(h) = √9-h^2 - x^2 / (√9-x^2)

og fundet f´(0) som giver h = -2,12 og h = 2,12

men når jeg indsætter fx f´(-4), f (1) og (4) giver de alle positive værdier? som om jeg ikke kan finde nogen maksimum

Vedhæftet fil: opg 6.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. januar 2019 af mathon

$\small f{\, }'(x)=1\cdot \sqrt{9-x^2}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot (-2x)= \sqrt{9-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2019 af oppenede

Ved at tegne grafen for funktionen T(h) = h√(9-h²) fremgår det at maksimum er når T'(h) = 0 ved ca. h = 2.1:

Bemærk at da h er højden, så giver det kun mening at se på den del af grafen hvor h > 0.

Vedhæftet fil:asd.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. januar 2019 af mathon

$\small f{\, }'(x)=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}=0\qquad -3<x<3$

$\small \textup{n\ae vneren er positiv,}$
$\small \textup{hvorfor:}$
$\small 9-2x^2=0$

$\small 2x^2=9$

$\small x^2=\tfrac{9}{2}$

$\small x=\mp \tfrac{3}{\sqrt{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. januar 2019 af ringstedLC

d) Hvis du roder lige så meget i dine CAS beregninger som i #0, så kan jeg godt forstå, hvis du får noget mærkeligt.

Men dine løsninger for T'(h) = 0 er OK, så du må lige overveje om en af dem eventuelt kan forkastes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2019 af mathon

$\textup{fortegnsvariation}$
      $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ - 0    + 0 -
      $\textup{x-variation:}$ $-3$ ________ $-\tfrac{3}{\sqrt{2}}$ ________________ $\tfrac{3}{\sqrt{2}}$ ________3
   $\textup{ekstrema:}$     $\textup{lok min}$    $\textup{lok max}$
   $\textup{monotoni}$
   $\textup{for }f(x)\textup{:}$ $\searrow$    $\nearrow$    $\searrow$

Skriv et svar til: Optimering - kan ikke finde optimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.