Hvordan differentier man den inverse funktion f^-1

02. februar 2019 af MajaXm - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg har fået stillet vedhæftet opgave:

kan godt opskrive kædereglen, ved dog ikke hvad man skal gøre i 2, 3 og 4?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-02-02 kl. 11.50.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2019 af mathon

1)
$\small (f\circ g)(x)=f(g(x))$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. februar 2019 af mathon

2)
$\small (f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=f(x)=y$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2019 af mathon

3)
$\small (f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=f(x)=y$

$\small (f\circ f^{-1}){\, }'(y)=y{\, }'=1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. februar 2019 af mathon

4)
$\small (f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=f(x)=y$

$\small \small \small \left (e^{\ln(y)} \right ){}'=1\qquad\qquad\qquad\textup{differentieret mht y}$

$\small \small \left (e^{\ln(y)} \right ){}'=e^{\ln(y)}\cdot \ln{}'(y)=1$

$\small \ln{}'(y)=\frac{1}{e^{\ln(y)}}=\frac{1}{y}$

Svar #6
02. februar 2019 af MajaXm

#3
2)
$\small (f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=f(x)=y$

Hvorfor er f(x)=y?

Svar #7
02. februar 2019 af MajaXm

#4
3)
$\small (f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=f(x)=y$

$\small (f\circ f^{-1}){\, }'(y)=y{\, }'=1$

Hvorfor giver y'=1?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. februar 2019 af mathon

$\small y=f(x)$

$\small \small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(y)=1$

Skriv et svar til: Hvordan differentier man den inverse funktion f^-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.