Matematik

Integration

03. februar 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har prøvet at integrere denne funktion. Men når jeg tjekker min resultat med svaret er det ikke det samme. Det står at det skal være noget med ln. Hvad har jeg overset?

Vedhæftet fil: integration.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{2}{t}\cdot \frac{1}{4} &= \frac{2}{4t}=\frac{1}{2t}\neq t\cdot \frac{2}{4} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. februar 2019 af AMelev

og 2/4 ≠ 2, men 1/2. Substitutionen er rigtig.

$\int \frac{2}{t}\cdot \frac{1}{4}dt=\int \frac{2}{4t}dt= \int \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t}dt=\frac{1}{2}\cdot\int \frac{1}{t}dt=....$
Hvis du nu havde været smart, så havdu tjekket (2/t)·(2/4) med dit CAS-værktøj, så havde du nok selv set, hvor det gik galt. Man må ikke spise brøkstreger, med mindre der står 1 i nævneren - ellers får man ondt i maven.

Svar #3
04. februar 2019 af Stjerneskud2016

Hvordan skal man løse ligningen så det giver 2?

AMelev

Vedhæftet fil:ligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2019 af AMelev

Dit CAS-værktøj giver dig nok kun én stamfunktion, men som du selv gør opmærksom på i det vedhæftede, er samtlige stamfunktioner F(x) + c.
Desværre er du kommet til at spise c igen og der er også et par andre fejl, som dog ikke ar afgørende for løsningen. ln er jo kun defineret for positive værdier, så der skal numerisk-tegn om t.
....
Der skal stå .... $= \frac{1}{2}ln({\color{Red} |t|})+ c {\color{Red} =} \frac{1}{2}ln({\color{Red} |} 4x-3{\color{Red} |}){\color{Red} + c}$

Så skal du bare sætte værdierne fra punktet ind i forskriften for stamfunktionen og løse ligningen mht. c.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Svar #5
04. februar 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen. Jeg har rettet fejlen. Jeg forstår bare ikke hvordan man skal løse ligningen så det giver 2. Fordi jeg har tjekket med Cad-værktøj at det burde give 2.

Vedhæftet fil:image.jpg

Svar #6
04. februar 2019 af Stjerneskud2016

AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. februar 2019 af OliverHviid

Prøv at se AMelevs svar #4

Men hvis du absolut vil have løst den ligning, som du vedhæfter, så har man følgende:

2=ln(1)/2+k Her indser man, at ln(1)=0, hvorfor der står 2=0/2+k, som altså giver 2=k, da 0/2=0

Men se nu svar #4...

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.