Matematik

Geometrisk optimering (rotationer i planen)

09. februar 2019 af Slashdash (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

I koordinatsystem ligger et rektangel hvis sider er parallelle med akserne. To punkter på dette rektangel er: $A=(7,2)$ og $C=(2019,6)$ . Vi rotererer dette rektangel omkring punktet $(2,1)$ med en vinkel $\phi$ i positiv omløbsretning. Find den største værdi $S\subset[0,2\pi[$ så at der for hver $\phi \in S$ gælder at det originale rektangel og det rotereret er disjunkte, dvs. vi skal finde de vinkler $\phi$ for hvilke det originale og roteret rektangel ikke har punkter tilfælles.

Svar #1
10. februar 2019 af Slashdash (Slettet)

Mangler stadig hjælp til dette spørgsmål

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. februar 2019 af oppenede

Hvis I bruger homogene koordinater så er rotationsmatricen
$\left( \begin{array}{ccc} \cos (\varphi ) & -\sin (\varphi ) & 2-2 \cos (\varphi )+\sin (\varphi ) \\ \sin (\varphi ) & \cos (\varphi ) & 1-\cos (\varphi )-2 \sin (\varphi ) \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$

Svar #3
10. februar 2019 af Slashdash (Slettet)

#2
Hvis I bruger homogene koordinater så er rotationsmatricen
$\left( \begin{array}{ccc} \cos (\varphi ) & -\sin (\varphi ) & 2-2 \cos (\varphi )+\sin (\varphi ) \\ \sin (\varphi ) & \cos (\varphi ) & 1-\cos (\varphi )-2 \sin (\varphi ) \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$

Vi blev anbefalet at anvende helt standard geometrisk bevisførelse, så hvis det er muligt vil jeg gerne undgå det i #2.

Skriv et svar til: Geometrisk optimering (rotationer i planen)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.