Bestem ved regning i hånden rangen af matricen 3*A^T-2*A; for enhver værdi af tallet a.

ok, hva er spm?

Beklager hvis det ikke var tydeligt nok. Det var overskriften.

(Bestem ved regning i hånden rangen af matricen 3*A^T-2*A; for enhver værdi af tallet a.) .

Jeg har desuden allerde kunne reduceret min matrix til 

#2

Beklager hvis det ikke var tydeligt nok. Det var overskriften.

(Bestem ved regning i hånden rangen af matricen 3*A^T-2*A; for enhver værdi af tallet a.) .

Jeg har desuden allerde kunne reduceret min matrix til 

dette er identity matrix

Så det er forkert at reducere min oprindeligematrix så meget?  Eller hvordan skal jeg forstå det? 

determinant of {{1,2,-11},{2,5,-8},{24,17, a-324}} = a + 324

rank of {{1,2,-11},{2,5,-8},{24,17, a-324}} = 3

#0. Mener du:...

...eller:...

...?

Ah ja DET var måske heller ikke helt tydeligt. 

Det jeg faktisk skal til nu er som følgende spørgsmål:

Spørgsmål B) Bestem ved regning i hånden rangen af matricen 3*A^T-2*A; for enhver værdi af tallet a.

Spørgsmål C) Bestem ved regning i hånden den fuldstændige løsning til ligningssystemet (3*A^T-2*A)*x = b; for den værdi af tallet a, hvor der er mere end én løsning.

#7

Ah ja DET var måske heller ikke helt tydeligt. 

Det jeg faktisk skal til nu er som følgende spørgsmål:

Spørgsmål B) Bestem ved regning i hånden rangen af matricen 3*A^T-2*A; for enhver værdi af tallet a.

Spørgsmål C) Bestem ved regning i hånden den fuldstændige løsning til ligningssystemet (3*A^T-2*A)*x = b; for den værdi af tallet a, hvor der er mere end én løsning.

c)

sjekk:

determinant of {{1,2,-11},{2,5,-8},{24,17, a-324}} = a + 324

og evaluate

Samme opgave er behandlet i tråden https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1880798.

Du har flere muligheder. Du kan løse B) ved at regne determinanten ud og undersøge dens værdi for forskellige a-værdier. Hvis determinanten er forskellig fra 0, er rangen 3. Hvis determinanten er 0, er rangen mindre. Du kan så finde rangen ved at se, om der er en delmatrix, der har rang 2 (prøv med de to øverste rækker og to venstre søjler).

C) kan i princippet løses på flere forskellige måder.

1. De lige store koefficienters metode

2. Substitutionsmetoden

3. Determinantmetoden eller

4. Gausselimination efterfulgt af backsubstitution.

Jeg vil anbefale den sidste. Uanset valget, skal du indsætte den fundne værdi af a, hvor rangen er mindre end 3.

Gausseliminationen er beskevet her:

https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination

Brug søjle/række operationer til at finde frem til hvornår determinanten er 0 på samme måde som https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1880533#1880556. Determinanten for din matrix er forskellig fra 0 (og har dermed fuld rang) bortset fra en enkelt værdi af a.

Når kun en søjle/række afhænger af a, kan rangen ikke ændre sig mere end 1 ved variation af a. Dvs. når determinanten er 0, så er rangen 2.