Matematik

Eksponentielle udvikling og logaritmer

20. februar 2019 af GHJ789 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået opgaven:

Sukker opløses i vand, således at den uopløste mængde aftager eksponentielt med tiden. En sukkermængde på 50 kg ønskes opløs, og efter 5 timer er der 20 kg, der stadig er uopløst. Hvor længe varer det, inden 90% af sukkeret er opløst?

Jeg ved ikke hvordan den skal løses, men vi har lige haft om logaritmer, så tænker at de skal bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2019 af janhaa

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=975928

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. februar 2019 af mathon

$\small m(t)=(50\; kg)\cdot a^t$

$\small 20\; kg=(50\; kg)\cdot a^5$

$\small 0.4=a^5$

$\small a=0.4^{0.2}=0.8326$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2019 af mathon

Hvor længe varer det, inden 90% af sukkeret er opløst?

$\small 0.10\cdot (50\; kg)=(50\; kg)\cdot 0.8326^t$

$\small 0.10= 0.8326^t$

$\small \log(0.10)=\log(0.8326)\cdot t$

$\small \small t=\frac{\log(0.10)}{\log(0.8326)}=12.57\; h\approx 12\textup{ timer 34 minutter}$

$\textup{Det varer 12 timer og 34 minutter, inden 90}\%\textup{ af de 50 kg sukker er opl\o st.}$

Skriv et svar til: Eksponentielle udvikling og logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.