Matematik

Fodpunktet af højden fra A på BC

22. februar 2019 af Larsdk4 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg fodpunktet af højden fra A på BC?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2019 af peter lind

Svar #2
22. februar 2019 af Larsdk4 (Slettet)

AB:

2-4=-2

1-5=-4

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. februar 2019 af peter lind

AB = OB-OA = (2-4, -1-5)

BC finder du i stedet CB

Projektionen er (AB·BC)*BC/BC²

Fodpunktet finder du som skæringen mellem linjen gennem B og C og den vinkelrette linje til BC gennem A, Det bemærkes at retningsvektoren for BC er normalvektor for den vinkelrette gennem A

Svar #4
22. februar 2019 af Larsdk4 (Slettet)

#3
AB = OB-OA = (2-4, -1-5)

BC finder du i stedet CB

Projektionen er (AB·BC)*BC/BC²

Fodpunktet finder du som skæringen mellem linjen gennem B og C og den vinkelrette linje til BC gennem A, Det bemærkes at retningsvektoren for BC er normalvektor for den vinkelrette gennem A

Mange gange tak for dit dejlige svar :). Nu forstår jeg

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2019 af AMelev

1) Projektion af AB(-2,-6) på BC(-6,4)

2) Alternativ: BF er projektionen af AB på BC.
OF = BF - OB

3) Højden fra A: AF = OA + AB + BF. h_a = |AF|

4) ½·|BC|·|AF|

5) ½|det(BA,BC)|

6) vinklerne: cosrelationen

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. februar 2019 af mathon

$\small \textbf{\textsl{'v\ae rkt\o j':}}$

$\small \begin{array}{llll} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -2\\-6\end{pmatrix} &&&\left | \overrightarrow{AB} \right |=2\sqrt{10}\\\\ \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -8\\-2\end{pmatrix} &&&\left | \overrightarrow{AC} \right |=2\sqrt{17} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2019 af mathon

udvidet:

$\small \begin{array}{llll} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -2\\-6\end{pmatrix} &&&\left | \overrightarrow{AB} \right |=2\sqrt{10}=\sqrt{40}\\\\ \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -8\\-2\end{pmatrix} &&&\left | \overrightarrow{AC} \right |=2\sqrt{17}=\sqrt{68}\\\\ \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -6\\4\end{pmatrix} &&&\left | \overrightarrow{BC} \right |=2\sqrt{13}=\sqrt{52}\\\\ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=-12\\\\ C=\cos^{-1}\left ( \frac{52+68-40}{2\cdot \sqrt{52}\cdot \sqrt{68}} \right )=&&&48.374\degree\\\\ h_a=2\sqrt{17}\cdot \sin\left ( 48.374\degree \right )=&&&6.16 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllr} \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=&&&12\\\\ \overrightarrow{BD}=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{\overrightarrow{BC}^2}\cdot \overrightarrow{BC}= \frac{12}{52}\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -6\\4 \end{smallmatrix}\bigr)=&&&\begin{pmatrix} -\frac{18}{13}\\ \frac{12}{13} \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} -\frac{18}{13}\\ \frac{12}{13} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}=&&&\begin{pmatrix} \frac{8}{13}\\-\frac{1}{13} \end{pmatrix}\\\\ D=\left ( \tfrac{8}{13};-\tfrac{1}{13} \right )\\ \textup{da et punkt har samme koordinater }\\ \textup{som sin stedvektor} \end{array}$

Skriv et svar til: Fodpunktet af højden fra A på BC

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.