Værdimængd i en funktion

b)   Benyt
     - 1 ≤ sin θ ≤ 1     for alle θ

Væn dig til at lægge selve opgaven op - du har vedhæftet et billede af din Maple-fil i stedet.

Hvis funktionen er kontinuert, er værdimængden [min,max].

Så altså værdimængden for sin(θ)  er mellem -1 til 1, men hvad med resten af funktionen :)

Nårh ja det må i undskylde! kan du forklare mig hvorfor den er det Amelev? :)

Værdimængden er mængden af alle f-værdier. Hvis f er er kontinuert, kan den ikke "springe", så alle værdier mellem mindste og største må være med.

En anden måde at se det på:
f(x) er projektionen af grafpunktet (x,f(x)) ind på 2.aksen, og vm(f) er derfor projektionen af samtlige grafpunkter ind på 2.aksen. Da grafen er sammenhængende (f er kontinuert), vil projektionen af punkterne også være sammenhængende, så hele intervallet fra min tilæ max er med.

#4

Nårh ja det må i undskylde! kan du forklare mig hvorfor den er det Amelev? :)

Undskyldning accepteret, hvis vi også får opgaven :).

# 3
Kig på størrelsen
sin (2x - π)
i forskriften for f.
Som nævnt ligger denne størrelse i intervallet  [- 1 ; 1] ,  uanset hvad der står inde i parentesen.
Indsæt nu i forskriften for f den mindste værdi  sin (2x - π)  kan antage. Gør forskriften færdig. Det må da være minimum for f.
Indsæt derefter i forskriften for f den største værdi  sin (2x - π)  kan antage. Gør forskriften færdig.  Det må da være maksimum for f. 

#3: eller se her: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1881083#1881124

Så Vm(f)= [-1 ; 1], da sin (2x - π) ligger i det interval? Eller er jeg helt galt på den. Jeg har altid lige haft svært ved at, bestemme både Dm(f) og Vm(f) af en funktion... 

#6 :)

#9: Nej.

b)

Med et gitter på din figur i Maple, ses ekstrema tydeligt. Der er sikkert også en kommando, der finder dem.

Arh, altså når i mener at værdimængden er [min,max] er det så -1 som er minimum og 3 som er maximum?

Ja. Tjek  med graf.

f(x) = 2·sin(...) + 1

-1 ≤ sin(...) ≤ 1 ⇔ (gang med 2 på alle sider af ulighedstegnene)
- 2  ≤ 2·sin(...) ≤ 2 ⇔ (Læg 1 til på alle sider af ulighedstegnene)
-1  ≤ 2·sin(...) + 1 ≤ 3