Matematik
Globalt minimum?
Jeg har nogle spørgsmål til følgende opgave. Jeg tror jeg har et rimelig godt bud på a'eren og b'eren:
I a'eren har jeg blot fundet de to partielaflede og sat begge lig 0 og løst dem som ligninger med to ubekendte og derved vist at x=-1 og y=0 er eneste løsning. Mon det er tilstrækkeligt nok argumentation for at (-1,0) er eneste stationære punkt?
I b'eren har jeg bestemt taylorpolynomium af 2.grad ud fra Hessematricen og formel og har fået resultatet x^2+y^2+2x+1/2. Har ikke lige kunne finde ud af hvordan jeg tjekker dette facit i Maple, men er der nogen der kan se om facit ser rigtigt ud? Jeg tror også jeg har fået argumenteret for at der er tale om et lokalt minimum ved at have vist at hessematricen er positiv definit, men er det nok at vise det?
I c'eren er jeg på bar bund, så mon der er nogen der har nogle ektra vink til at komme i gang?
Svar #2
17. marts 2019 af peter lind
a) ja
b)Det er nok at vise at hessian matricen er positiv definit
c) Prøv tippet
Svar #3
18. marts 2019 af Sejensscience
Tak. I c'eren har jeg nu vist at der ikke er tale om globalt minimum. Jeg har bestemt funktionsværdien i (-1,0) og tilsvarende i et andet punkt (4,4) og vist at funktionsværdien i dette punkt er lavere end i det lokale minimum (-1,0). Er dette argument nok?
Svar #4
18. marts 2019 af oppenede
Indsæt (x,y) = (-1, 0) i x^2+y^2+2x+1/2 bliver 1+0-2+1/2 = -0.5
Men når punktet indsættes i f(x, y) giver det (-1+1)2-0 = 0.0
Derfor kan x^2+y^2+2x+1/2 ikke være en taylorudvikling i (x,y) = (-1, 0).
c) Lad x=-1. Dermed er som kan blive vilkårlig lille. Dvs. der eksisterer intet globalt minimum.
Svar #5
19. marts 2019 af peter lind
#4 (-1)3 =-1 så resultatet bliver +y2. Dit resultat vil også være i modstrid med at der er lokalt minimum i (-1, 0)
Sætter du y = x får du (x+1)2-x5 som går mod -∞ for x->∞ og mod ∞ for x-> -∞
Skriv et svar til: Globalt minimum?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.