Matematik

Find den afledede funktion evt. logaritmereglneregler

18. marts 2019 af kathrinestobiasen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej - Jeg mangler hjælp til nogle regneopgaver.

Jeg må ikke bruge lommeregner så derfor skal jeg udregne og forstå dem uden hjælpemidler, så håber i vil skrive lidt om hvordan i gør, da jeg virkelig ikke syntes det er særlig nemt.

Find den afledede funktion

f1(x) = 2 in x

f2(x) = in (2x)

f(3) = in (3x)

f4 (x) = x-in x/2

f5 (x) = e^x - in x

f6 (x) = 3 in x + x^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2019 af janhaa

f1(x) = 2ln(x)

f1 ' (x) = 2/x

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2019 af mathon

$\small in(x) \rightarrow \ln(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{rclclcl} f_2{\, }'(x)&=&\frac{1}{2x}\cdot (2x){}'&=&\frac{1}{2x}\cdot 2&=\frac{1}{x}\\\\ f_3{\, }'(x)&=&\frac{1}{3x}\cdot (3x){}'&=&\frac{1}{3x}\cdot 3&=\frac{1}{x} \\\\ f_4{\, }'(x)&=&1-\tfrac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}&=&1-\frac{1}{2x}\\\\ f_5{\, }'(x)&=&e^x-\frac{1}{x}\\\\ f_6{\, }'(x)&=&3\cdot \frac{1}{x}+2\cdot x^{2-1}&=&\frac{3}{x}+2x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2019 af AMelev

Funktionen hedder ln l(ogaritme)n(aturlig) og læses "den naturlige logaritme".

Du bør altid skrive variablen i parentes, da ln er en funktion - selv om mange lærebøger har sparet parentesen væk.
Jeg læser f4 som $f4(x) =x-\frac{ln(x)}{2}=x-\frac{1}{2}\cdot ln(x)$

$ln'(x) = \frac{1}{x}$
Derudover skal du benytte regnereglerne

(k·f(x))' = k·f '(x) i f1, f4 og f6
?(f(a·x + b))' = a·f '(x) i f2 og f3
?(f(x) ± g(x))' = f '(x) ± g'(x) i f4, f5 og f6

samt de specielle funktioners afledede
(a·x)' = a i f4
(e^x)' = e^x i f5 og
(xⁿ)' = n·x^n-1 i f6

Skriv et svar til: Find den afledede funktion evt. logaritmereglneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.