Matematik

løs andengrads

18. april 2019 af hannah9 - Niveau: B-niveau

(x+3)^2-1 = 0

er der rigtig at

a= 1  b= 6 og c=-1?


Svar #1
18. april 2019 af hannah9

f(x) = x^2-4x-5.

er 

a= 1 b= -4 og c=-5

kan det  også passe


Svar #2
18. april 2019 af hannah9

kan det passe at topunkt for (x) = x^2-4x-5.

(2,1)


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2019 af mathon

                                     \small \small y=ax^2+bx+c=\underset{\textup{toppunktsformlen}}{\underbrace{a\left ( x-x_T \right )^2+y_T }} 

med toppunkt:
                                     \small T=(h,k)

i anvendelse:
                                     \small y=a\left ( x-(-3) \right )^2+(-1 )

                                     \small T=(-3,-1)


Svar #4
18. april 2019 af hannah9

forstå ikke hvordan du fik det til (-3,1)

kan  man ikke bare bruge d og topunkten formel


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2019 af mathon

#1
                                     \small \small f(x)=x^2+6x+8


Svar #6
18. april 2019 af hannah9

tænker mere på 

f (x) = x^2-4x-5.


Svar #7
18. april 2019 af hannah9

vent hvor kom 8 fra ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. april 2019 af mathon

#4
          Jo!

                                                     \small \small f(x)=x^2+6x+8
  \begin{array}{lcrcr} a&=&1\\ b&=&6\\ c&=&8\\ d&=&6^2-4\cdot 1\cdot 8&=&4 \end{array}

                                                     \small x_T=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3

                                                    \small y_T=\frac{-4}{4\cdot 1}=-1


Svar #9
18. april 2019 af hannah9

(x+3)^2-1 = 0

hvorfor siger du c =8 er der ikke -1?


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. april 2019 af ringstedLC

#0: Du glemmer formentlig 3 gg 3:

\begin{align*} (x+3)^2-1 &= (x+{\color{Red} 3})\cdot (x+{\color{Red} 3})-1 \\ &= x^2+3x+3x+{\color{Red} 9}-1 \\ &= x^2+6x+8 \\\\ x^2+6x+8 &= 0 \\ x &= \frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot 8}}{2\cdot 1}= \frac{-6\pm 2}{2} \\ x=-2 &\vee x=-4 \end{align*}


Svar #11
18. april 2019 af hannah9

jeg skal ikke find topunkt til f(x) = (x+3)^2-1 = 0

her skal bare løse ligning 

ved ikke hvordan i for det 

 c= 8   jeg sagt c=-1

jeg skal finde topunkt til 

funktion 

f(x) = x^2-4x-5


Brugbart svar (1)

Svar #12
18. april 2019 af AMelev

#11 Hvis du skal aflæse a, b og c, skal f(x) være på formen f(x) = a·x2 + b·x + c. 
Det er din første opgave ikke, så du må bruge kvadratsætningen til at omskrive den. Jf #11.

Denne ligning er dog nemmere at løse direkte: 
(x+3)2-1 = 0
(x+3)2 = 1
x + 3 = ±1
x = -2 eller x = -4

I f(x) =  x2-4x-5 har du helt ret i, at a = 1, b = -4, c = -5
Jeg tror, du glemmer parentes ved beregning af d.
d = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36, så toppunktet bliver T(2,-9).
Væn dig til at tjekke på grafen, så opdager du, hvis dit resultat er helt forkert. Hvis det er forkert, så tjek, om du har de negative værdier i parentes.


Brugbart svar (0)

Svar #13
18. april 2019 af ringstedLC

#1: OK.

#2: Nej. Enten bruges:

\begin{align*} f(x) &= x^2-4x-5 \\ T_{(x,y)} &= \left (\frac{-b}{2a}\, ,\: \frac{-d}{4a}\right ) \;,\;d= b^2-4ac \\ &= \left (\frac{-(-4)}{2\cdot 1} \; ,\: \frac{-\left ((-4)^2-\left (4\cdot 1\cdot (-5) \right ) \right )}{4\cdot 1}\right ) \\ &= \left (2\, ,\: \frac{-\left (16-(-20) \right )}{4}\right )= \left (2\, ,\: \frac{-36}{4}\right ) \\ T_{(x,y)} &= \left (2,-9\right ) \end{align*}

eller:

\begin{align*} y &= a\cdot (x-x_0)^2+y_0\;,\;T_{(x,y)}=\left (x_0,y_0\right ) \\ f(x) &= x^2-4x-5 \\ f(x) &= \left (x^2-4x{\color{DarkGreen} \: +\: 4} \right ) {\color{DarkGreen} -\: 4}-5 \\ f(x) &=(x-2)^2-9 \\ T_{(x,y)} &= \left (2,-9\right ) \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #14
18. april 2019 af mathon

Jeg skal finde topunkt til 

funktionen 

f(x) = x^2-4x-5=(x-2)^2-2^2-5=(x-2)^2+(-9)

                                                    =(x-x_T)^2+y_T

                                                T=(2,-9)


Brugbart svar (0)

Svar #15
18. april 2019 af mathon

detaljer ved parallelforskydning af
grafen for
                         \small y=f(x)
med 
parallelforskydningsvektor \small \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)

                         \small x{\, }'=x+h\Leftrightarrowx=x{\, }'-h
                         \small y{\, }'=x+k\Leftrightarrowx=y{\, }'-k
hvoraf:
                         \small \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\mid \right y=f(x)\}

                         \small \mathcal{F{\, }'}\textup{:}\quad \left \{ (x{}',y{}')\mid \right y{}'-k=f(x{}'-h)\}

                         \small \mathcal{F{\, }'}\textup{:}\quad \left \{ (x{}',y{}')\mid \right y{}'=f(x{}'-h)+k\}

Når det ikke længere er essentielt at skelne de to grafer udledningsmæssigt fra hinanden,
men man blot ønsker et udtryk for den parallelforskudte graf, droppes mærkningen:
hvorfor:

                         \small \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\mid \right y=f(x-h)+k\}.

Specifikt for grafen

                         \small y=ax^2

efter parallelforskydningen:

                         \small \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\mid \right y=a(x-h)^2+k\}

                                   \small \small (0,0)\curvearrowright (h,k)


Skriv et svar til: løs andengrads

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.