Matematik

Bestem de værdier af b, hvor linje tangerer cirklen

18. april 2019 af esamesa - Niveau: B-niveau

Hej er gået i stå med følgende opgave:

Linje m har ligningen y=2x+b

hvor b er et reelt tal.

1. Bestem de værdier af b, hvor m tangerer cirklen med ligningen x²+y²=4

Cirklens centrum bliver jo så (0,0) og radius 2?

Hvordan kommer jeg så videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2019 af janhaa

x^2 + (2x+b)^2 = 4

etc...,

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2019 af antonchamp

Jeg følger lige med her.

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. april 2019 af mathon

Centrums afstand til linjerne 2x-y+b_1=0 og 2x-y+b_2=0 skal være 2.

$\small dist=\frac{\left | 2\cdot 0-0+b \right |}{\sqrt{2^2+1}}=2$

Svar #4
18. april 2019 af esamesa

Så b=-4,472136 ??

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. april 2019 af mathon

$\small \left | b \right |=2\sqrt{5}$

$\small b=\pm 2\sqrt{5}$

Svar #6
18. april 2019 af esamesa

hvordan kommer du frem til det hvis det er uden hjælpemidler og hvor kommer $\sqrt{5}$ fra.. undskyld, men vil bare forstå det bedst muligt :)

Brugbart svar (1)

Svar #7
18. april 2019 af mathon

Repetér formlen for et punkts afstand til en linje i planen.

Svar #8
18. april 2019 af esamesa

Ok mange tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. april 2019 af ringstedLC

#6: Du må være ret skrap til hovedregning eller have en meget stor papirkurv for at komme frem til det resultat uden hjælpemidler:

$\begin{align*} dist_{P,\;l}=& \frac{\left|ax_1-by_1+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}} \;,\;l=ax+by+c=0\;,\;P=(x_1,y_1) \\ y=&\; 2x+b\;,\;b\in \mathbb{R} \\ &-2x+y-b=0 \\ &\; 2x-y+b=0 \\ dist=2=&\; \frac{\left|2\cdot P_x-P_y+b \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} \\ 2=&\; \frac{\left | 2\cdot 0-0+b \right |}{\sqrt{2^2+1}} =\frac{\left |b \right |}{\sqrt{5}} \\ 2=&\; \frac{\left |b \right |}{\sqrt{5}} \\ \left |b \right |=&\; 2\sqrt{5}\Leftrightarrow b=\pm2\sqrt{5} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
18. april 2019 af mathon

Papirkurven behøver ikke være særlig stor:

$\small y=2x+b\textup{ identisk med }2x-y+b=0$

$\small \textup{dist }=\textup{ }\frac{\left | 2\cdot 0-0+b \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=2$

$\small \left | b \right |=2\sqrt{5}$

$\small b=\pm 2\sqrt{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. april 2019 af ringstedLC

#4
Så b=-4,472136 ??

#10: Kommentaren var nu mere rettet til ovst.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. april 2019 af mathon

#4
$\textbf{\textsl{tangentligninger:}}$

$\small y=2x+2\sqrt{5}$

$\small y=2x-2\sqrt{5}$

Svar #13
18. april 2019 af esamesa

tak for alle svarene

Skriv et svar til: Bestem de værdier af b, hvor linje tangerer cirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.