Matematik

Geometri 1 - hjælp til opgave

19. april kl. 11:28 af Andenårselev - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder og kigger på en opgave i Geometri 1 som er et kursus jeg skal have efter ferien. Jeg står altså i den situation at jeg ikke er blevet undervist endnu og har sågar endnu ikke lærebogen vi skal bruge til kurset. Men jeg er prøvet at gå i gang med kursets første aflevering og er løbet ind i nogle tvivlsspørgsmål:

a) Vi ser at i funktionen indgår kuglens ligning x^2+y^2+z^2=c og derved må kuglen udgør niveaukurven.r 

Da kuglensligning er (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 så derved må centrum være (0,0,0) og radius må være fra centrum til (sqrt(1),sqrt(a^2))=(1,a) så må radius være r=sqrt((1-0)^2+(a-0)^2+(0-0)^2)=1+a eller hvad? Ved ikke helt om det er sådan der menes. 

b) Jeg har fundet Jacobimatricen (se vedhæftede). Men jeg er lidt forvirret over det der "Df(P) for alle p∈R^3", ved ikke om det er forstået korrekt, sådan som jeg har kædet P ind.

c) Vi ved jo at rangen er antallet af ledende indgange i matricen på reduceret echelonform, så tænker denne delopgave skal løses ud fra den viden, men kan ikke lige lure hvordan. Nogen der har nogle hintsÅ


Svar #1
19. april kl. 11:29 af Andenårselev

Jacobimatricen har jeg bestemt som (se vedhæftede)


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april kl. 15:59 af oppenede

Rangen er 2 hvis og kun hvis rækkerne er uafhængige (dvs. ikke-parallelle).

Rækkerne (2x-1, 2y, 0) og (2x, 2y, 2z) er parallelle hvis og kun hvis deres krydsprodukt er 0-vektoren:
   (-4yz, 4xz - 2z, 2y) = (0, 0, 0)

Pga. 3.koordinaten kræves y=0, og da mangler kun 4xz - 2z = (4x - 2)z = 0, som kræver enten z=0 eller x=1/2 jf. nulreglen.

Dvs. rangen er mindre end 2 hvis og kun hvis   (x, y, z) = (x, 0, 0)
                                                                           eller (x, y, z) = (1/2, 0, z)

svarende til 2 linjer i rummet.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april kl. 16:09 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april kl. 16:17 af peter lind

a) L = {(x,y,z)∈R3| x2+y2+z2=1∧(x-½)½+y2)=a2}

Det første er en kugle med centrum i (0,0,0) og radius 1 og det sidste er en lodret cylinder med centrum (½, 0) og radius a


Skriv et svar til: Geometri 1 - hjælp til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.