Matematik

Opgave om eksponentiel funktion

29. april 2019 af mikkel1232 - Niveau: B-niveau

Hej studieportalen

Jeg sidder lige nu med min matematik rapport, og jeg vil gerne have noget om eksponentielle udviklinger.

Her har jeg udtænkt at en butik har ophørsudsalg. Derfor falder alle deres priser med 5% hver dag, indtil alt er udsolgt.

En person vil gerne købe en vare som har en normalpris på 250 kr. Fragten koster ligeledes 50 kr.

Er dette mulig at afbillede i en eksponentiel funktion?. Hvis ja, hvad er funktionsforskriften?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2019 af peter lind

Ja. Du kan afbillede den i et CAS værktøj som for eks. geogebra eller et decideret grafikprogram.

Funktionsforskriften er y = b*a^x

Svar #2
29. april 2019 af mikkel1232

#1 Ja det er rigtig men hvordan lyder funktionsforskriften for denne opgave når tallene sættes ind under de forskellige værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2019 af peter lind

b=250. a =1-05. Du må lige være klar oer at det så er 5% af prisen fra den foregående dag. Hvis prisen falder med 5% af det oprindelige beløb er det en lineær funktion

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. april 2019 af ringstedLC

Det kan du godt:

$\begin{align*} y &= b\cdot a^x \\ y &= b\;,\;x=0\;,\;b=Pris_{normal} \\ y-5\%=y_1 &= b-5\%\;,\;x=1\Updownarrow \\ &= b\cdot (100\%-5\%)^1\Updownarrow \\ &= b\cdot (1-0.05)^1\Updownarrow \\ &= b\cdot 0.95^1 \\ y_1-5\%=y_2 &=b\cdot 0.95^1-5\%\Updownarrow \\ &=b\cdot 0.95^1\cdot 0.95^1=b\cdot 0.95^2\Updownarrow \\ y &=b\cdot 0.95^x \end{align*}$

Svar #5
29. april 2019 af mikkel1232

#3, a det er da ikke 1,05, fordi procenterne skal jo trækkes fra og ikke ligges til.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2019 af peter lind

Den trækkes da også fra. Hvis du bruger a=1,05>0 får du en voksende funktion

Svar #7
29. april 2019 af mikkel1232

Jeg tegnede det hele på excel. Efterfølgende udregnede programmet ligningen til at være y = 263,16e^-0,051x

Er der nogen der har efaring med denne type af funktion, som har sammenhænget: y=ae^kx

Og hvad er det der gør, at denne opgave bliver y=ae^kx og ikke y=b*a^x?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2019 af peter lind

a*e^kx = a*(e^k)^x så forhold til den gamle funktion er a=b og e^k = a

Skriv et svar til: Opgave om eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.