Matematik

Sodavand stigning i temperatur

04. maj 2019 af kathrinestobiasen - Niveau: B-niveau

Nogle der kan give en god forklaring på denne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-05-03 kl. 14.30.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} a)&f(5)&=&20-15\cdot e^{-0.12\cdot 5}\\\\ b)&18&=&20-15\cdot e^{-0.12\cdot x}\\\\ &15\cdot e^{-0.12\cdot x}&=&20-18=2\\\\ &e^{-0.12\cdot x}&=&\frac{2}{15}\\\\ &e^{0.12\cdot x}&=&\frac{15}{2}=7.5\\\\ &0.12x&=&\ln(7.5)\\\\ &x&=&\frac{\ln(7.5)}{0.12} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} c)&f{\, }' (x)&=&0-15\cdot e^{-0.12x}\cdot (-0.12)=1.8\cdot e^{-0.12x}\\\\ &f{\, }' (5)&=&1.8\cdot e^{-0.12\cdot 5} \end{array}$

Svar #4
04. maj 2019 af kathrinestobiasen

Hvad får du a til at give?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. maj 2019 af MatHFlærer

Her anvender du din lommeregner og regner ud, hvad #1 fik i spgm. a.

Brugbart svar (2)

Svar #6
04. maj 2019 af Ekmul (Slettet)

Hej Kathrine.

I opgave a, skal du indsætte funktionsværdien 5 i den forskrift der er givet. (Altså på x, det vil sige der skal stå 20-15*e^-0.12*5også trykker du faktisk bare enter, så kommer svaret. (Hvis du altså bruger et CAS-Værtøj eller lign.)

Brugbart svar (2)

Svar #7
04. maj 2019 af ringstedLC

#4: Hvis du får noget med "e", har du ikke brugt eulers tal.

#0:

Sodavandens temperatur i køleskabet (medtages blot for forståelsen):

$\begin{align*} \text{temp.}=f(0) &= 20-15\cdot e^0=5 \end{align*}$

a) Sodavandens temperatur (er steget) efter x min. ude af køleskabet, da:

$\begin{align*} e^0&>e^{-0.12x}\;,\;x>0 \\ \text{temp.}= f(x) &= 20-15\cdot e^{-0.12x}\Downarrow \text{(definer \textit{f} i CAS)}\\ f(5) &= 20-15\cdot e^{-0.12\cdot 5}= \;?\;^{\circ} \end{align*}$

b) Temperaturen er steget til 18 ºC efter x min.:

$\begin{align*} \text{temp.}= 18 &= 20-15\cdot e^{-0.12x}\Downarrow \text{(solve (18 = \textit{f}(\textit{x}), \textit{x}) i CAS)}\\ x &= \;?\text{ min.} \end{align*}$

c) Generelt: Når du har en funktion for et eller andet og der spørges om "største/mindste" (et ekstremum), skal du differentiere funktionen. "største/mindste" o. lign. beregnes ved at sætte den afledede lig 0.

Når der spørges om "hastighed efter en tid" er det blot en funktionsværdi af den afledede. Du differentiere og indsætter "tid":

$\begin{align*} f(x) &= 20-15\cdot e^{-0.12x}\Downarrow \\ f'(x) &= -15\cdot (-0.12)e^{-0.12x}&\;\left (e^{kx} \right )'=k\cdot e^{kx} \text{ eller differentier med CAS} \\ f'(5) &= \;?\;^{\circ}\text{/min.} \end{align*}$

Svar #8
04. maj 2019 af kathrinestobiasen

Skal jeg sætte parantes omkring noget i opgave a. Jeg kan slet ikke få det tastet ind så det giver noget, på mit CAS værktøj!

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. maj 2019 af ringstedLC

Det burde ikke være nødvendigt, men tag et billede af din udregning.

Svar #10
04. maj 2019 af kathrinestobiasen

Denne udregning

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-05-04 kl. 20.02.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. maj 2019 af ringstedLC

"," skal formentlig være ".". Og så er "· 5" røget op som potens af 0.12 som iøvrigt skal være -0.12. Prøv det!

Skriv et svar til: Sodavand stigning i temperatur

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.