vinkel mellem vektorer, parameterfremstilling

Tjek retningsvektorerne, dvs. tjek at

hvor  er prikprodukt

Generelt gælder der at:

a*b > 0 ⇔ spids vinkel, under 90°
a*b < 0 ⇔ stump vinkel, over 90°
a*b = 0 ⇔ ret vinkel, 90°
udregner derfor skalarproduktet:
a*b =a1*b1+a2*b2
3*2+4*7=34
vinklen er spids, da a*b > 0 

#0: Det du laver er OK. Men egentlig burde opgaven hedde: Undersøg om en af vinklerne mellem linjerne l og m er spids.

Fordi: To linjer, der ikke parallelle eller vinkelrette på hinanden, danner en spids- og en stump vinkel med hinanden. Den udførte undersøgelse viser godtnok, at vinklen mellem retningsvektorerne er spids, men da fx l også kunne være, ville den samme undersøgelse give:

og du ville kunne svare, at da en af vinklerne er stump, må den anden være spids.

Det #1, #2 og #3 nævner handler om vinklen mellem vektorer som ikke er relevant her.

For to linjer i planet, som ikke er ens, er mulighederne:
  1) Linjerne har ingen skæring (svarende til at de er parallelle), og danner dermed ingen vinkel.
  2) Linjerne skærer hinanden vinkeltret, hvilket danner 4 rette vinkler
  3) Linjerne har en ikke-vinkeltret skæring, som danner 2 spidse og 2 stumpe vinkler.

Formuleringen "Undersøg om vinklen mellem linjerne l og m er spids" er besynderlig, men jeg ville besvare opgaven ved at sige at retningsvektorerne hverken er parallelle (da de begge ligger i 1. kvadrant) eller vinkeltrette (da prikproduktet ikke er 0). Dvs. mulighed 1) og 2) er udelukket, og derfor danner linjerne en spids, men også en stump vinkel.