Matematik

Centrum og radius for cirkel

12. maj 2019 af TKCA1 - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der kan hjælpe med nogle af opgaverne også med ord tak. Gerne fra A2


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2019 af mathon

     Standardformel for cirkel med centrum \small C(a,b) og radius \small r:

                   \small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

     Kendskab til kvadratkomplettering.


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2019 af mathon

     A2
               \small \left ( x+2 \right )^2+(y-3)^2=25 

               \small \left ( x-(-2) \right )^2+(y-3)^2=5^2

               Centrum \small C(-2,3) og radius \small r=5 


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2019 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2019 af mathon

    A3
               \small \small x^2+(y-4)^2=1 

               \small \small (x-0)^2+(y-4)^2=1^2

               Centrum \small C(0,4) og radius \small r=1 


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2019 af mathon

         \small \begin{array}{lllll} A4&x^2-10x+y^2+8y=23\\\\ &(x-5)^2-25+(y+4)^2-16=23\\\\ &(x-5)^2+(y-(-4))^2-41=23\\\\ &(x-5)^2+(y-(-4))^2=8^2\\\\ &C=(5,-4)\qquad r=8 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2019 af mathon

        \small \small \begin{array}{lllll} A5&x^2-8x+y^2+2y=8\\\\ &(x-4)^2-16+(y+1)^2-1=8\\\\ &(x-4)^2+(y+1)^2-17=8\\\\ &(x-4)^2+(y-(-1))^2=5^2\\\\ &C=(4,-1)\qquad r=5 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2019 af mathon

        \small \small \small \begin{array}{lllll} A6&x^2-6x+y^2-2y=-10\\\\ &(x-3)^2-9+(y-1)^2-1=-10\\\\ &(x-3)^2+(y-1)^2-10=-10\\\\ &(x-3)^2+(y-1)^2=0^2&\textup{som udarter til punktet}\\\\ &C=(3,1)\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. maj 2019 af mathon

        \small \small \begin{array}{lllll} B1&(x-1)^2+(y-5)^2=4\\\\ &(x-1)^2+(y-5)^2=2^2\\\\ &C=(1,5)\qquad r=2\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
12. maj 2019 af ringstedLC

A4:

\begin{align*} x^2-10x+y^2+8y &= 23 \\ x^2{\color{Red} -\, 10}x+\left(\frac{{\color{Red} -10}} {2}\right)^2 +y^2{\color{Blue} +\, 8}y+\left(\frac{{\color{Blue} 8}}{2}\right)^2 &= 23+\left(\frac{{\color{Red} -10}}{2}\right)^2 +\left(\frac{{\color{Blue} 8}}{2}\right)^2 \;,\; {\color{Red} \left(\right)^2}\text{ og }{\color{Blue} \left(\right)^2} \text{ giver kvadratkomplementering} \\ x^2-10x+ \left({\color{Red} -5}\right)^2 +y^2+8y+\left({\color{Blue} 4}\right)^2 &= 23+{\color{Red} 25}+{\color{Blue} 16} \;,\; {\color{Red} -\left(-5\right)}\text{ og }{\color{Blue} -\left(4\right)} \text{ giver }({\color{Red} a},{\color{Blue} b}) \\ (x{\color{Red} \, -\, 5})^2+(y{\color{Blue} \, +\, 4})^2 &= 64=8^2 \text{\: \: \: Centrum: (5,\,-4), radius: 8} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. maj 2019 af mathon

Generelt:
                   \textup{Er cirkelligningen:}
                                                \small x^2+2\cdot e\cdot x+y^2+2\cdot f\cdot y+h=0
                   \textup{er}

                                                \textup{er centrum }C(-e,-f)\textup{ og radius }r=\sqrt{e^2+f^2-h}


Brugbart svar (0)

Svar #11
12. maj 2019 af mathon

        \small \small \small \begin{array}{lllll} B4&x^2-4x+y^2-2y=11\\\\ &x^2+(-4)x+y^2+(-2)y-11=0\\\\ &x^2+2\cdot (-2)x+y^2+2\cdot (-1)y+(-11)=0 \\\\ &C=(2,1)\qquad r=\sqrt{2^2+1^1+11}=4\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
12. maj 2019 af mathon

       \small \small \small \small \begin{array}{lllll} B5&x^2+2x+y^2-12y=12\\\\ &x^2+2x+y^2+(-12)y-12=0\\\\ &x^2+2\cdot 1 x+y^2+2\cdot (-6) y+(-12)=0 \\\\ &C=(-1,6)\qquad r=\sqrt{(-1)^2+6^2+12}=7\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. juli 2019 af mathon

       \small \small \small \begin{array}{lllll} C6&x^2-2x+y^2-4y=-5\\\\ &x^2+2(-1)x+y^2+2(-2)y=-5\\\\ & \begin{array}{lllll} &C=(1,2)&&r=\sqrt{1^2+2^2-5}=0\\\\ \end{array}\\\\ & \begin{array}{lllll} &\textup{cirklen \textbf{udarter} til punktet }C(1,2) \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Centrum og radius for cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.