Matematik

Gaffelforskrift og stykkevist defineret funktion

18. maj 2019 af SW18 - Niveau: B-niveau

Nogle der kan forklare stykkevist defineret funktion og så gaffelforskriften?

Jeg forstår nemlig ikke når man har en figur som denne, hvordan man skal vide hvad man skal skrive i gaffelforskriften?

http://mathhx.dk/bog1/lineaere-funktioner/stykkevis-lineaere-funktioner/assets/stklingraf.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2019 af ringstedLC

Funktionen har et rødt stykke og et blåt stykke. Da hældningerne er forskellige, må de hver for sig have deres egen forskrift. Opstil en forskrift for hver, fastlæg intervallerne og dan den samlede gaffelforskrift:

$\begin{align*} {\color{Red} y} = {\color{Red} a}x+{\color{Red} b} \;&,\;{\color{Red} a}=\frac{{\color{Red} y_2}-{\color{Red} y_1}}{x_2-x_1} \;,\;{\color{Red} b}=-1 \\ {\color{Blue} y} = {\color{Blue} a}x+{\color{Blue} b} \;&,\;{\color{Blue} a}=\frac{{\color{Blue} y_2}-{\color{Blue} y_1}}{x_2-x_1} \;,\;{\color{Blue} b}=0-{\color{Blue} a}\cdot 3 \\ {\color{Red} -\infty\leq }\: x\: {\color{Red} \leq \: ?} \;&,\;{\color{Blue} ?<}\: x\: {\color{Blue} \leq \infty} \\ f(x)&=\left\{\begin{matrix} {\color{Red} a}x+{\color{Red} b}\;,\;{\color{Red} -\infty\leq }\: x\: {\color{Red} \leq \: ?} \\ {\color{Blue} a}x+{\color{Blue} b}\;,\;{\color{Blue} ?<}\: x\: {\color{Blue} \leq \infty} \end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #2
18. maj 2019 af SW18

indtil videre har jeg fundet dette:

rød: f(x) = -0.5x + (-1)

blå: f(x) = 2x + 6

men hvordan finder jeg ud af resten?

og b er jo skæring med y-aksen, så hvis der ikke er noget skæring med y-aksen ligesom den blå gælder ligningen b = 0 - a · 3 altid?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2019 af ringstedLC

Blå er ikke +6. Med hensyn til b:

$\begin{align*} f(x) &= ax+b \\ b &= f(x)-ax \\ {\color{Blue} b} &= f(3)-{\color{Blue} a}\cdot 3 \\ {\color{Blue} b} &= 0-{\color{Blue} a}\cdot 3 \end{align*}$

og intervallerne aflæsses.

Svar #4
18. maj 2019 af SW18

Hedder den så:

rød: f(x) = -0.5x + (-1), -∞ ≤ x ≤ -2

blå: f(x) = 2x + (-6), 2 < x ≤ ∞

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2019 af ringstedLC

Ja, men stillet op som i #1.

Svar #6
18. maj 2019 af SW18

Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Gaffelforskrift og stykkevist defineret funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.