Matematik

ligning for tangenten

19. maj 2019 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har svært ved følgende opgaver, som jeg gerne vil have hjælp til:
Vi har funktionen f(x)=√(2x+4), hvor -2 ≤ x

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med førstekoordinat 0
b) Bestem arealet af det område, der begrænses af grafen for f, førsteaksen, linjen med ligningen x=1 og linjen med ligningen x=3

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} a)&f(0)&=&\sqrt{4}=2\\\\ &f{\, }'(x)&=&\frac{1}{2\sqrt{2x+4}}\cdot 2=\frac{1}{\sqrt{2x+4}}\\\\ &f{\, }'(0)&=&\frac{1}{\sqrt{2\cdot 0+4}}=\frac{1}{2}\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=\frac{1}{2}\left ( x-0\right ) +2\\\\ &y=\frac{1}{2} x+2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj 2019 af mathon

$\begin{array}{llllll} b)&A_M=\int_{1}^{3}\sqrt{2x+4}\, \mathrm{d}x\\\\ &\textup{her s\ae ttes}\quad u=2x+4\quad\textup{og dermed}\quad\frac{1}{2} \mathrm{d}u=\mathrm{d}x\qquad \begin{matrix} 1\\3 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 6\\10 \end{matrix}\\\\ &A_M=\int_{1}^{3}\sqrt{2x+4}\, \mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int_{6}^{10}\sqrt{u}\, \mathrm{d}u=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot\left [ u\cdot \sqrt{u} \right ]_{6}^{10}=\frac{1}{3}\cdot \left ( 10\sqrt{10}-6\sqrt{6} \right )=\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot (5\sqrt{5}-3\sqrt{3}) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. maj 2019 af mathon

$\textup{da}$
$\int \sqrt{x}\, \mathrm{d}x=\frac{2}{3}x\cdot \sqrt{x}+k$

Skriv et svar til: ligning for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.