Matematik

Eksponentiel vækst

26. maj 2019 af anita02 - Niveau: C-niveau

Er der nogen der kan hjælpe mig med beviset for eksponentiel vækst? Jeg kan ikke finde det nogen steder...

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2019 af simo0932

Der er altså mange beviser på nettet. Du skal blot søge ''eksponentiel vækst bevis''.

Her er et eksempel:

https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/vakstmodeller

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllllllllllllll} &y=b\cdot a^x&a,b>0&&&&&&&&&y=b\cdot e^{kx}\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=b\cdot a^x\cdot \ln(a) &&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=b\cdot e^{kx}\cdot k\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \ln(a)y &&&&&&&&&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \ln(a)y &&&&\ln(a)=k&&&&&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y\\\\ & &&&&a=e^k&&&&&& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2019 af Anders521

For eksponentielle funktioner haves følgende vækstegenskab:

Samme absolutte tilvækst i x-værdier giver samme relative tilvækst i y-værdier.

Dvs. hvis du ændrer størrelsen af et vilkårligt x-værdi f.eks. fra x₀ til x₁, hvor x₁=x₀ +h og h>0, så er den absolutte tilvækst fra x₀ til x₁ givet ved h da | x₀-x₁ |=| x₀ - (x₀+h) | = | h | =h. For at vise vækstegenskaben ovenfor for en eksponentiel funktion f(x) = b•a^x, har du så at

[ f( x₀+h ) - f( x₀ ) ] / f(x₀) = [ b•a^x₀+h - b • a^x₀] / b • a^x₀

= a^h -1,

der så er den relative tilvækst i y-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2019 af AMelev

Hvad tænker du specielt på? Der er flere formler (og dermed beviser) knyttet til eksponentiel vækst.

Selve forskriften for eksponentiel vækst er en definition: f(x) = b·a^x, b>0, a>0 og a≠1.

Hvis det er formlen for bestemmelse af fremskrivningsfaktoren a ud fra 2 punkter, kan du fx se denne video.

Hvis det er fordoblings-/halveringskonstant kan du fx se video 5-6.

Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.