Er eksamensspørgsmålet forstået korrekt?

Rimelig sikker på at "special tilfælde" er når g(x) og h(x) er konstanter

Ligningen
   y' + g(x)·y = h(x)
har
    y' = ky
som specialtilfælde, da valget af  g(x) = -k  og  h(x) = 0  gør at førstnævnte bliver til sidstnævnte.

Spørgsmålet beder dig kun om at udlede løsningen for specialtilfældet vel at mærke uden panserformlen ved mindre du først udleder den som løsningen af   y' + g(x)·y = h(x).

Vedr. Beviset for den eksponentielle vækst (differentialligningen y'=ky). Jeg ville ikke forvente at benytte panserformlen til dette.

Jeg har selv haft et lignende eksamensspørgsmål med samme type bevis. Den måde jeg udførte det på, var ved at gøre det som man på almindelig vis udfører et bevis indenfor differentiallignigner. Især når der forventes to beviser, og når produktreglens bevis tager en del tid at skrive op.

Husk at inddel dit bevis i evidensdel og entydighedsdel:

Evidensdel: Beviser at det ER en løsning. - ligesom at gøre prøve.

Entydighedsdel: Beviser at det er den ENESTE løsning.

Håber det hjalp en smule?? Du må have held og lykke :)

#3

Vedr. Beviset for den eksponentielle vækst (differentialligningen y'=ky). Jeg ville ikke forvente at benytte panserformlen til dette.

Jeg har selv haft et lignende eksamensspørgsmål med samme type bevis. Den måde jeg udførte det på, var ved at gøre det som man på almindelig vis udfører et bevis indenfor differentiallignigner. Især når der forventes to beviser, og når produktreglens bevis tager en del tid at skrive op.

Husk at inddel dit bevis i evidensdel og entydighedsdel:

Evidensdel: Beviser at det ER en løsning. - ligesom at gøre prøve.

Entydighedsdel: Beviser at det er den ENESTE løsning.

Håber det hjalp en smule?? Du må have held og lykke :)

Er det okay at jeg kommer med evidensdelen til sidst?

Entydighedsdelen må jo så være selve beviset, som finder frem til løsningen?

#4

Er det okay at jeg kommer med evidensdelen til sidst?

Entydighedsdelen må jo så være selve beviset, som finder frem til løsningen?

Jeg ville i hvert fald anbefale at tage evidensdelen først. Man skal jo bevise at det er en løsning før man kan begynde at bevise at det er den eneste løsning :) De er begge en del af beviset, men vi laver evidensdelen for at vise at den fuldstændige løsning til differentialligningen, altså ER en løsning som vi kan arbejde med. Vi viderefører den viden til entydighedsdelen, hvor vi så undersøger om det er den eneste løsning, og derfor den eneste fuldstændige løsning til den eksponentielle differentialligning.