Matematik

Har alle kontinuerte funktioner tangenter?

14. juni kl. 11:46 af jamenhalløjsa - Niveau: A-niveau

Hey, sidder med min SRO feedback, og har fået spørgsmålet;

Har alle kontinuerte funktioner tangenter?

Er lidt itvivl om hvad jeg skal svare her, for har de ikke det?


Brugbart svar (1)

Svar #1
14. juni kl. 13:03 af Capion1

Nej.
Funktionen   f (x) = |x| er kontinuert i x = 0 men ikke differentiabel og har ingen tangent der.


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni kl. 15:29 af oppenede

Funktion f med forskriften: 
    f(x)=x\sin(\pi\log_2(x^2))
har ikke en tangent i x=0 selvom den er kontinuert.

Funktionen f med forskrift
    f(x)=x/\sqrt[3]{x^2}
har en tangent i x = 0 uden at være differentiabel i det punkt.


Svar #3
14. juni kl. 17:49 af jamenhalløjsa

Okay, tusinde tak for svarene.

Er stadig lidt itvivl om præcis, hvilke funktioner det gælder for, at den kan differentieres og ikke har tangenter, altså om der noget bestemt man kan kende funktionen på. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni kl. 18:06 af Capion1

Der gælder:
En differentiabel funktion er kontinuert.
Den omvendte sætning er ikke nødvendigvis sand.


Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni kl. 19:31 af oppenede

#3

Er stadig lidt itvivl om præcis, hvilke funktioner det gælder for, at den kan differentieres og ikke har tangenter. 

Alle funktioner har en tangent i de punkter hvor de er differentiable

Hvis du mener om en kontinuert funktion har en tangent, så kan man prøve at kigge på om forskriften er opbygget af funktioner der er differentiable (eller funktioner der kun bruges indenfor den del af deres domæne hvor de er differentiable). Hvis man har differentiabilitet har man en tangent.

Hvis differentiabilitet ikke kan konkluderes på ovenstående måde, så må man finde ud af om funktionen er differentiabel på en anden måde, hvilket ikke kan gøres på en generel måde. Hvis den ikke er differentiabel kan der stadig godt være en lodret tangent, men om det er tilfældet er der heller ikke er en generel måde at undersøge på.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juni kl. 17:51 af c_aastrup

Der er funktioner der er kontinuerte men ikke differentiable nogensteder, fx

\omega(x)= \sum_{n=0}^\infty\frac1{2^n} \sin(2^nx)

se fx dette link

Sådanne funktioner har ingen tangenter, men de er kontinuerte


Skriv et svar til: Har alle kontinuerte funktioner tangenter?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.