Matematik

Funktioner af to variable: tangentplanens ligning

19. juni 2019 af meitner - Niveau: A-niveau

Hej, 

Jeg skal bevise ligningen for tangentplanen er givet ved z=z_0 +p(x-x_0)+q(y-y_0)-1(z-z_0) 

Jeg er nået til det trin, hvor man har fundet normalvektoren (-p,-q,1) ved krydsproduktet af retningsvektorerne rx og vektor ry. Og dette omskrives nu til: p*(x-x_0)+q(y-y_0)-1(z-z_0)=0

- Jeg forstår at omskrivningen er prikproduktet af normalvektoren og en vektor PQ, som jo er vinkelrette i planen og derfor giver 0. Men jeg forstår ikke hvorfor og nu er positive og 1 nu er negativ? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2019 af peter lind

Det er fordi normalvektoren er (-p, -q, +1)


Svar #2
19. juni 2019 af meitner

Og så vil de ændre fortegn eller hvad? Jeg tror ikke jeg er helt med

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. juni 2019 af peter lind

Undskyld. Jeg så ikke rigtigt den første ligning; som er forkert  men den anden ligning, som er rigtig. Det er jo simpelthen fordi p og q har et andet fortegn end z koordinaten.

Hvis n er en normavektor skal (x, y, z) er et punkt i normalplanen er (x-x0, y-y0. z-z0) = 0

Du kan se  en anden bevis på https://da.wikipedia.org/wiki/Tangent_(geometri)  eller https://en.wikipedia.org/wiki/Tangent


Svar #4
20. juni 2019 af meitner

Nå ja, det gik vist lidt for hurtigt... Jeg mente at tangentplanens ligning, som skal bevises er: z=z_0 +p(x-x_0)+q*(y-y_0)

Så når normalvektoren går fra (-p,-q,1) til (p,q,-1) i trinnet:p(x-x_0)+q*(y-y_0)-1(z-z_0)=0 så er det fordi, at p's og q's fortegn er forskelligt fra z-koordinaten, hvis jeg altså har forstået det rigtigt? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. juni 2019 af peter lind

Ja netop


Skriv et svar til: Funktioner af to variable: tangentplanens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.