Matematik

Funktioner af to variable: tangentplanens ligning

19. juni 2019 af meitner - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal bevise ligningen for tangentplanen er givet ved $z=z_0 +p(x-x_0)+q(y-y_0)-1(z-z_0)$

Jeg er nået til det trin, hvor man har fundet normalvektoren (-p,-q,1) ved krydsproduktet af retningsvektorerne r_x og vektor r_y.Og dette omskrives nu til: $p*(x-x_0)+q(y-y_0)-1(z-z_0)=0$

- Jeg forstår at omskrivningen er prikproduktet af normalvektoren og en vektor PQ, som jo er vinkelrette i planen og derfor giver 0. Men jeg forstår ikke hvorfor p og q nu er positive og 1 nu er negativ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2019 af peter lind

Det er fordi normalvektoren er (-p, -q, +1)

Svar #2
19. juni 2019 af meitner

Og så vil de ændre fortegn eller hvad? Jeg tror ikke jeg er helt med

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. juni 2019 af peter lind

Undskyld. Jeg så ikke rigtigt den første ligning; som er forkert men den anden ligning, som er rigtig. Det er jo simpelthen fordi p og q har et andet fortegn end z koordinaten.

Hvis n er en normavektor skal (x, y, z) er et punkt i normalplanen er n·(x-x₀, y-y₀. z-z₀) = 0

Du kan se en anden bevis på https://da.wikipedia.org/wiki/Tangent_(geometri) eller https://en.wikipedia.org/wiki/Tangent

Svar #4
20. juni 2019 af meitner

Nå ja, det gik vist lidt for hurtigt... Jeg mente at tangentplanens ligning, som skal bevises er: $z=z_0 +p(x-x_0)+q*(y-y_0)$

Så når normalvektoren går fra (-p,-q,1) til (p,q,-1) i trinnet: $p(x-x_0)+q*(y-y_0)-1(z-z_0)=0$ så er det fordi, at p's og q's fortegn er forskelligt fra z-koordinaten, hvis jeg altså har forstået det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. juni 2019 af peter lind

Ja netop

Skriv et svar til: Funktioner af to variable: tangentplanens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.