Matematik

Forklaringer til trinvis løsning af ligning

17. august kl. 15:07 af Handelselev - Niveau: A-niveau

Hej,

jeg sidder og laver matematik aflevering lige nu, og jeg er virkelig forvirret over, hvad for en potensregel der gøres brug af her, og hvorfor at der kommer kvadratrod med ved skridtene efter (1+r)^25=8?

En der kan forklare, og hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august kl. 15:10 af oppenede


25√ betyder ikke kvadratroden, men den 25'ende rod. Hvad er din egen beskrivelse af hvert trin? Er der ikke et eneste trin du kan beskrive?


Svar #2
17. august kl. 15:13 af Handelselev

Kan du så godt forklare mig, hvordan at man når der til, og hvorfor?

Jo da, jeg kan beskrive alle trin op til lige præcis der, hvor at jeg begynder at tage 25'ende roden. For jeg forstår ikke, hvorfor at man skal gøre dette. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. august kl. 15:22 af oppenede

Du ved at (1+r)25 giver 8 pr. linje 2.

    -  25'ende-roden af 8 betyder det tal, som skal opløftes i 25'ende for at give 8.
    -  Ligning siger at 1+r opløftet i 25'ende giver 8.

Dvs. 1+r er 25'ende-roden af 8 (linje 4).


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august kl. 15:56 af mathon

                             \small \small \small \begin{array}{rlllllll}\textup{trinvis:}\\ &(1+r)^{25}&=&8\\\\ &\left ((1+r)^{25} \right )^{\frac{1}{25}}&=&8^{\frac{1}{25}}&\textup{opl\o ft i }\frac{1}{25}\\\\ &\left ( 1+r \right )^{25\cdot \frac{1}{25}}&=&8^{0.04}\\\\& \left ( 1+r \right )^1&=&1.08673\\\\ &1+r&=&1.0867\\&r&=&1.0867-1\\\\& r&=&0.0867 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august kl. 15:58 af mathon

                            \small x^{\frac{1}{25}}=\sqrt[25]{x}


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august kl. 17:41 af ringstedLC

Der kan bruges flg. potensregneregler:

#0

Hej,

jeg sidder og laver matematik aflevering lige nu, og jeg er virkelig forvirret over, hvad for en potensregel der gøres brug af her, og hvorfor at der kommer kvadratrod med ved skridtene efter (1+r)^25=8?

En der kan forklare, og hjælpe?

Måske opstår ved forvirringen ved at du læser "25√" som noget med kvadratrod. Husk "√" skal altid læses sammen med graden n af roden:

\begin{align*} &\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} \\ &\text{ (den n'te rod af }a) \\ &\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}=a^{\frac{1}{2}} \\ &\text{ (kvadratroden af }a \text{, (kvadratet med arealet }a\text{ har sidel\ae ngden }\sqrt{a}\,) \\ &\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}} \\ &\text{ (kubikroden af }a \text{, (kuben med volumet }a\text{ har sidel\ae ngden }\sqrt[3]{a}\,) \end{align*}

Kun når n er udeladt, er der tale om kvadratrod.

\begin{align*} (1+r)^{25} &= 8\Updownarrow \\ \sqrt[25]{(1+r)^{25}} &= \sqrt[25]{8}\text{ (vi siger, at den 25. rod uddrages p\aa\:begge sider)} \\ \end{align*}


Skriv et svar til: Forklaringer til trinvis løsning af ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.