Matematik

Find vandret tangent

22. august kl. 11:32 af Lise123Lise - Niveau: B-niveau

Jeg skal bestemme k, så grafen for g har netop en vandret tangent.

g(x)=\frac{1}{3}x^3+2x^2+k*x-3

Først har jeg fundet g'(x)=x^2+k+4x

Dernæst tænker jeg, at man skal bruge formlen for rødder for andengradsligning: 

x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2*a}

d=b^2-4*a*c

Ligning for andengradsfunktion: ax^2+bx+c=0

Mit spørgsmål lyder så på, hvilke værdier a, b og c er min differencerede funktion og hvordan man derefter finder k?

Tænker måske a = 1, b = k og c = 4?


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august kl. 11:48 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.geogebra.org/m/echdnxur. Konstanten k skal ligge omkring 4.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august kl. 12:34 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} &g(x)=\tfrac{1}{3}x^3+2x^2+ k\cdot x-3\\\\ &g{\, }'(x)=x^2+4x+k\\ \mathrm{\acute{e}}\textup{n vandret tangent}\\ \textup{kr\ae ver}&g{\, }'(x)=x^2+4x+k=0&\textup{med }\mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sting}\\\\ &x=\frac{-4\mp \sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot k}}{2\cdot 1}\\\\ &x=-2\mp \sqrt{4-k}&\textup{med }\mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sting}\\\\ &x=-2\quad\textup{for }k=4 \end{array}


Svar #3
22. august kl. 13:11 af Lise123Lise

Forstår ikke hvordan du kommer fra   x=-2\pm \sqrt{4-k}   til resultatet?


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august kl. 18:39 af Soeffi

#0. Du skal finde det k, hvorom det gælder, at ligningen g'(x) = 0 har netop een løsning.

Da det er en andengradsligning, så har den netop een løsning, når diskriminanten er nul.


Skriv et svar til: Find vandret tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.