Matematik

Differentiering

01. september 2019 af Hej15 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg sidder med den her opgave, og har svært ved at komme frem til noget.

Jeg håber, der er nogen, som kan hjælpe.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-09-01 kl. 16.06.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2019 af AMelev

$f'(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
$f(x)\leq f(x_0)\Leftrightarrow f(x)-f(x_0)\leq 0\: \: (\textup{negativ})$

Fra højre: $x>x_0\Leftrightarrow x-x_0>0\: \: (\textup{positiv})$ , så
$f'_+(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\leq 0\, \, (\textup{ikke-positiv})$
Fra venstre: $x<x_0\Leftrightarrow x-x_0<0\: \: (\textup{negativ})$ , så

$f'_-(x0)=\lim_{x\rightarrow x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\geq 0\, \, (\textup{ikke-negativ})$
Da højre og venstre grænseværdi skal være ens, nemlig $f'(x_0)$ , må der gælde, at $f'_+(x_0)=f'_-(x_0)=0\Leftrightarrow f'(x_0)=0$

Tilsvarende for lokalt min. Der er tælleren bare positiv.

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.