Matematik

a) Bestem førstekoordinaten til hvert af de to tangenters røringspunkter med grafen for f

10. september 2019 af EC2511 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg er virkelig gået lost i den her opgave.

Opgave 11
f(x):=x+((x)/(x^(2)+1))
En linje l er bestemt ved ligningen l:=x-2
Grafen f har to tangenter, der er parallelle med linjen l

b) Gør rede for at f er en voksende funktion

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2019 af peter lind

a) Hældningen af tangenten er 2. Der gælder også at f'(x) = hældningen af tangenten i x. Du skal altså finde f'(x) og løse ligningen f'(x) = 2

b) Vis at f'(x) > 0 for alle x

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2019 af ringstedLC

a) Hældningen af tangenten = 1:

$\begin{align*} h(x) &= x+\frac{x}{x^2+1} \\ h'(x) &=\left ( x+\frac{x}{x^2+1} \right )'=1 \\ x &=\;? \end{align*}$

Tip: Tegn både h og h '

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2019 af mathon

a) Hældningen af tangenten er 1. Der gælder også at f'(x) = hældningen af tangenten i x. Du skal altså finde f'(x) og løse ligningen f'(x) = 1

b) Vis at f'(x) > 0 for alle x

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} h(x)=x+\frac{x}{x^2+1}\\\\ h{\, }'(x)=1+\frac{1\cdot (x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}&\textup{bla. ved brug af }&\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g(x)^2}\\\\ h{\, }'(x)=1+\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\\\ h{\, }'(x)=1+\frac{(1+x)(1-x)}{\underset{\textup{positiv}}{\underbrace{(x^2+1)^2}}}=1&\textup{dvs t\ae lleren skal v\ae re 0}\\\\ \qquad \qquad x=\left\{\begin{matrix} -1\\1 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}h{\, }'(x)=1+\frac{1\cdot (x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}\\\\ h{\, }'(x)=1+\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\\\ h{\, }'(x)=\frac{x^4+2x^2+1+1-x^2}{\underset{\textup{positiv}}{\underbrace{(x^2+1)^2}}}\\\\ h{\, }'(x)=\frac{\overset{\textup{positiv}}{\overbrace{x^4+x^2+2}}}{\underset{\textup{positiv}}{\underbrace{(x^2+1)^2}}}>0 \end{array}$

Svar #6
10. september 2019 af EC2511

Ej sorry, forstår det ikke helt ://

Svar #7
10. september 2019 af EC2511

Eller tak for hjælpen, kan det passe at de to førstekoordinater er x=1 og x=-1

Svar #8
10. september 2019 af EC2511

her er hvad jeg har lavet? er det rigtigt for a)

Vedhæftet fil:opgave11.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. september 2019 af ringstedLC

#8: Ja, se #4.

Svar #10
10. september 2019 af EC2511

Okay, og hvordan skulle jeg lave b)?

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. september 2019 af ringstedLC

Igen, læs svarerne.

Skriv et svar til: a) Bestem førstekoordinaten til hvert af de to tangenters røringspunkter med grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.