Matematik

Noget med renter - vildt nemt

17. september 2019 af majahhhhh - Niveau: 9. klasse

Jeg føler mig lidt som en oggenok, for jeg lærte om renter allerede i meget yngre klasser end 9.

Men jeg har simpelthen aldrig forstået det med renter.

Hvis man låner 1000 kr i banken og der er en årlig rente på 10%, hvordan ved man så hvor meget man skylder efter 1 år?

Og hvordan gør man så når man skal regne ud, hvor meget man skylder efter 2 år?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{g\ae ld efter 1 \aa r kr:}&1\, 000\cdot 1.10=1\, 100\\\\ \textup{g\ae ld efter 2 \aa r kr:}&1\, 100\cdot 1.10=1\, 210&\textup{normalt betales dog afdrag efter 1 \aa r.} \\\\ \textup{eller}\\ \textup{g\ae ld efter 2 \aa r kr:}&1\, 000\cdot 1.10^2=1\, 210 \end{array}$

Svar #2
17. september 2019 af majahhhhh

Hvorfor 1.10?

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. september 2019 af StoreNord

#0
Efter et år skylder man 1000 * 1 + rente på 1000*10/100.
Det er 1000*(1+10/100).
De 1000 kr er alstå ganget med (1+10/100).
Efter endnu et år blir der igen ganget med (1+10/100).
I alt er det så blevet til:
$1000\left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{2}$

På 5 år blir det til:
$1000\left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{5}$

Svar #4
17. september 2019 af majahhhhh

Okay tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llr} \textup{g\ae ld efter 1 \aa r kr:}&&1\, 000\\\\ \textup{rente efter 1 \aa r kr:} &1\, 000\cdot 0.10=&\underline{ 100}\\\\ \textup{g\ae ld og rente efter 1 \aa r:}&&1\, 100 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llr} \textup{g\ae ld efter 1 \aa r kr:}&1\, 000\cdot 1+1\, 000\cdot 0.10=1\, 000\cdot (1+0.10)=1\, 000\cdot 1.10=1\, 100\\\\ \textup{Du skal\textbf{ selvf\o lgelig}}&\textup{vide, at 10}\%\textup{ er lig med 0.10} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2019 af ringstedLC

Det skyldes måske, at du ikke ved nok om procenter:

$\begin{align*} \text{L\aa n}:&\,K_0\;,\;\text{Rente}:r \\ \text{G\ae ld efter et \aa r}:K_1 &= \text{G\ae ld + rente p.a. af G\ae ld} \\ &= K_0+r\text{ af } K_0 \\ K_1 &={\color{Blue} K_0\cdot \left ( 1+r \right )}\;,\;\text{ da}:a+b\cdot a=a(1+b) \\ \text{G\ae ld efter to \aa r}:K_2 &= \text{Ny G\ae ld + rente p.a. af Ny G\ae ld} \\ &= K_1{\color{Red} \,\cdot \left ( 1+r \right )} \\ &= {\color{Blue} K_0\cdot \left ( 1+r \right )}{\color{Red} \,\cdot \left ( 1+r \right )} \\ &= K_0\cdot \left ( 1+r \right )^2 \\ \text{G\ae ld efter }n \text{ \aa r}:K_n &= K_0\cdot \left ( 1+r \right )^n \\ \text{Rente}:r=10\%=10\text{ pr. }100&=\frac{10}{100}=0.1 \\ K_1 &= 1000\cdot \left ( 1.1 \right )^1=1100 \\ K_2 &= 1000\cdot \left ( 1.1 \right )^2=\;? \end{align*}$

Skriv et svar til: Noget med renter - vildt nemt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.