Matematik

Hvordan sætter man sinus uden for parentes?

22. september 2019 af maks32 - Niveau: A-niveau

Jeg skal løse følgende opgave. Jeg tror jeg har en ide om hvordan jeg løser den, jeg ved bare ikke hvordan man gør det.

Vis at $\frac{\pi}{6}$ og $\frac{5\pi}{6}$ er løsningerne i intervallet ]0, ??[ til ligningen 4 · (sin(??))³ − sin(??) = 0

Jeg tænker at jeg kan bruge produktreglen, men inden det så sætter jeg først (sin(??))³ uden for parentes, men hvordan?
Kan det godt blive 2(sin(x))+sin(x), eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2019 af Sveppalyf

Du skal bare sætte π/6 ind på x's plads i venstresiden i ligningen og så se at det giver 0.

4(sin(π/6))³ - sin(π/6) =

4*(½)³ - ½ =

4*1/8 - ½ =

½ - ½ =

Hermed har du vist at x = π/6 er en løsning til ligningen.

Du gør så det samme med 5π/6.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2019 af Soeffi

#0. Hvad betyder "??"...?

Mener du: 4 · (sin(x))³ − sin(x) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &4\cdot \sin^3(x)-\sin(x)=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin^2(x)-\frac{1}{4} \right )=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin(x)+\frac{1}{2} \right )(\sin(x)-\frac{1}{2})=0\\\\ &x=\left\{\begin{array}{lll} 0\\\frac{\pi }{6} \\\frac{5\pi }{6}&\textup{i intervallet }\left [ 0; 2\pi \right [ \\ \pi \\ \frac{7\pi }{6} \\ \frac{11\pi }{6} \end{array}\right. \end{array}$

Svar #4
22. september 2019 af maks32

Jeg ved ikke hvorfor der står lige pludselig spørgsmålstegn. Men Ja, det er 4 · (sin(x))³ − sin(x) = 0
Og om at Vis at $[\frac{\pi}{6}]$ og $[\frac{5\pi}{6}]$ er løsningerne i intervallet ]0, $\pi$ [
svar #3 Mathon, hvordan får du det til $\left [ 0;2\pi [$ ??
Den skal kun være i intervallet ]0, $\pi[$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2019 af Soeffi

#4...Mathon, hvordan får du det til $\left [ 0;2\pi [$ ??
Den skal kun være i intervallet ]0, $\pi[$

Prøv at se hvad der står i #0...!

Svar #6
22. september 2019 af maks32

Hvordan forsvinder sinus #1 Sveppalyf ??

Svar #7
22. september 2019 af maks32

#5
Prøv at se hvad der står i #0...!

Jeg beklager der var åbenbart en trykfejl da jeg skrev spørgsmålet, ]0, $\pi[$ Men den eneste forskel er at det skal være pi istedet for ?? Så hvordan bliver det til noget andet?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2019 af mathon

...det var et gæt. Du skrev det jo ikke éntydigt.

$\small \small \begin{array}{lllll} &4\cdot \sin^3(x)-\sin(x)=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin^2(x)-\frac{1}{4} \right )=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin(x)+\frac{1}{2} \right )(\sin(x)-\frac{1}{2})=0\\\\ &x=\left\{\begin{array}{lll} 0\\\frac{\pi }{6} \\\frac{5\pi }{6}&\textup{i intervallet }\left [ 0; \pi \right ] \\ \pi \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2019 af Soeffi

#8.

...Hov, det er det åne interval, ikke det lukkede!

Svar #10
22. september 2019 af maks32

Det var også min fejl, jeg beklager. Det eneste jeg har lidt svært ved er hvordan, man får sin(x)³-sin(x) til at blive sin(x)(sin(x)²- $\frac{1}{4}$ )=0 ??

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. september 2019 af Soeffi

#1.

Læg mærke til ordlyden:..."løsningerne" vil sige alle løsninger. Hvis der kun stod "løsninger", så ville det være nok at gøre prøve.

Svar #12
22. september 2019 af maks32

#11
#1.

Læg mærke til ordlyden:..."løsningerne" vil sige alle løsninger. Hvis der kun stod "løsninger", så ville det være nok at gøre prøve.

Jeg beklager det var en tastefejl, men jeg mente at skrive "løsninger", beklager igen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} &4\cdot \sin^3(x)-\sin(x)=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin^2(x)-\frac{1}{4} \right )=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin(x)+\frac{1}{2} \right )(\sin(x)-\frac{1}{2})=0\\\\ &x=\left\{\begin{array}{lll} 0\\\frac{\pi }{6}&\textup{i intervallet }\left [ 0; \pi \right [ \\\frac{5\pi }{6} \end{array}\right. \end{array}$

Svar #14
22. september 2019 af maks32

#13
$\small \small \small \begin{array}{lllll} &4\cdot \sin^3(x)-\sin(x)=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin^2(x)-\frac{1}{4} \right )=0\\\\ &4\sin(x)\left ( \sin(x)+\frac{1}{2} \right )(\sin(x)-\frac{1}{2})=0\\\\ &x=\left\{\begin{array}{lll} 0\\\frac{\pi }{6}&\textup{i intervallet }\left [ 0; \pi \right [ \\\frac{5\pi }{6} \end{array}\right. \end{array}$

Men hvordan, får du 4*sin(x)³-sin(x) til at blive 4*sin(x)(sin(x)²- $[\frac{1}{4}]$ )=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. september 2019 af ringstedLC

#14:

$\begin{align*} 4a^3-a &= 4a\cdot \left ( a^2-\tfrac{1}{4} \right ) \end{align*}$

Skriv et svar til: Hvordan sætter man sinus uden for parentes?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.