hvorfor en hyperbel ikke kan røre y og x aksen

fordi x-og y-aksene er tangenter

Nej, x- og y-aksen er ikke tangenter for funktionen f(x) = 1/x. Desuden kan en funktion sagtens skære en af sine mange tangenter (tænk blot på et general tredjegradspolynomium).

Derimod har vi at y-aksen er en lodret asymptote for f(x) = 1/x, samt at f(x) nærmer sig sin vandrette asymptote monotont. Ligeledes er x-aksen en vandret asymptote, for hvilken f(x) nærmer sig monotont.

Derfor hverken skære eller kysser funktion f(x) = 1/x hverken x- eller y-aksen.

# 0
Du ved, at vi ikke må dividere med 0.
y-aksen svarer til, at x = 0
og
x-aksen svarer til, at y = 0.
Hverken x eller y kan åbenbart blive 0.
Prøv at se hvad der sker med    ,  når du gør et positivt x mindre og mindre men aldrig
så lille, at det når at blive 0.
I matematikken kaldes det grænseværdier.
Når vi tegner en hyperbel med en meget spids blyant, skulle man jo tro, at blyanten på et
eller andet tidspunkt  m å t t e  ramme koordinatakserne. Det er så ikke tilfældet for den
teoretiske blyant, der er så spids, at den ingen udstrækning har. Derfor rammer vi aldrig
koordinatakserne.
 

Lad funktionen f(x) = 1/x være givet med definitionsmængde R\{0}.

Antag at den "rører" x-aksen. Det svarer til at ligningen 1/x = 0 har løsning. Da vi arbejder i definitionsmængden, så kan vi gange med x på begge sider af lighedstegnet uden bekymringer. 

Det giver vores modstrid 1 = x•0 = 0. Altså ligningen har ingen løsninger og heraf rør vores funktion ikke x-aksen. 

Den kan naturligvis ikke "røre" y-aksen, da den ikke er defineret i x = 0. 

Samme argument som i #4 bare skrevet lidt anderledes:

Du har y = 1/x, hvilket indebærer, at x ≠ 0, da man ikke kan dividere med 0. Altså skærer parablen ikke y-aksen (x = 0).

Så kan du gange med x på begge sider og får x·y = 1. Denne ligning kan ikke være opfyldt, hvis y = 0, da resultate så var 0 og ikke 1.
Altså må det også gælde, at y ≠ 0 og dermed, at grafen ikke skærer x-aksen (x = 0).

ok