Differentialregning - ligning for tangent

06. oktober 2019 af katrine0108 - Niveau: B-niveau

Har virkelig brug for hjælp til denne opgave, ved ikke hvilke formler jeg skal bruge og hvad jeg præcist skal finde.

Funktionen f er givet ved regneforskriften: f(x) = 1/2x^2 - x + 2/3

1. Bestem ligningen for den tangent til grafen for f, der har rørringspunkt i (3, f(3)).

2. Bestem ligningen for den tangent til grafen for f, der har hældningen 4.

På forhånd mange tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2019 af Mathias7878

1) Tangentens ligning kan bestemmes vha formlen

$y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$(3,f(3)) = (x_0,f(x_0))$

2) Bestem f'(x) og løs ligningen f'(x) = 4 mht. x og brug dette i formlen for tangentens ligning som dit x_0.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2019 af peter lind

1) se formel 121 side 23 i din formelsamling

2)Hældningen for en tangent i x₀ er f'(x₀) så løs ligningen f'(x₀) = 4

Svar #3
06. oktober 2019 af katrine0108

Forstår stadig ikke, hvad jeg skal sætte ind hvor og hvad jeg skal regne?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2019 af Mathias7878

$f(x) = \frac{1}{2}\cdot x^2-x+\frac{2}{3}$

og da bliver

$f'(x) = \frac{1}{2}\cdot 2\cdot x^{2-1}-1 = x-1$

og dvs

$y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) = f'(3)\cdot (x-3)+f(3) = (3-1)\cdot (x-3)+\frac{1}{2}\cdot 3^2-3+\frac{2}{3} =2x-\frac{23}{6}$

- - -

Skriv et svar til: Differentialregning - ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.