Matematik

Bestem det tidspunkt, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren?

11. oktober 2019 af JR1999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har vedhæftet opgaven.

Jeg har lavet a), men jeg ved slet ikke hvordan man laver b). Jeg har fundet ud af hvad hastighedsvektoreren er, hvor v(t)=(3*t²-3)/(2*t). Men hvordan bestemmer man tidspunktet hvor v(t) og vektoren (5,4) er ensrettet?

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-10-11 kl. 16.26.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2019 af StoreNord

Måske kan du bruge punkt D? Bestem det.PNG

Vedhæftet fil:Bestem det.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{ensrettede vektorers}\\ \textup{determinant er bl.a. lig med 0}&\begin{vmatrix} t^3-3t&5 \\ t^2-4&4 \end{vmatrix}=4(t^3-3t)-5(t^2-4)=0\\\\ &t=-1.84496 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. oktober 2019 af StoreNord

Alle bedes se bort fra #2
men
Hør Mathon, skulle du ikke bruge hastighedsvektoren i stedet for at bruge banevektoren.

Svar #5
11. oktober 2019 af JR1999 (Slettet)

Mange tak for svarene.

Jeg har gjort ligesom Mathon, dog har jeg brugt hastighedsvektoren og fået at t=-1,666667 og t=1,5.

Jeg har så sat dem ind i v(t), og fået koordinater til punkterne, og så lavet en graf hvor v(t) og de to punkter indgår samt vektoren (5,4). Og sammenlignet at t=1,5 giver et punkt der har samme omløbsretning som vektoren. Er det korrekt tror i?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. oktober 2019 af StoreNord

Neej. Jeg får determinanten til 12t²-8t-12 ~~og rødderne til 0.3 og 11/30.~~

Korrektion: 12t²-10t-12 ~~og rødderne til 0.3 og 11/30~~.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2019 af StoreNord

Med den metode får jeg diskriminanten=676 og
$t=\left\{\begin{matrix} 1.5\\ -2/3 \end{matrix}\right.$

men Geogebra siger noget helt andet. Hvad er rigtigt? Skærmbillede fra 2019-10-11 23-10-51.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-10-11 23-10-51.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2019 af mathon

Selvfølgelig skal det være hastighedsvektoren!!!

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{ensrettede vektorers}\\ \textup{determinant er bl.a. lig med 0}&\begin{vmatrix} 3t^2-3&5 \\ 2t&4 \end{vmatrix}=4(3t^2-3)-10t=0\\\\ &3t^2-3-2.5t=0\\\\ &t=\left\{\begin{array}{lll}\! \! \! -\frac{2}{3}\\ \\\, \frac{3}{2} \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. oktober 2019 af mathon

Determinantberegningen giver t-værdier for parallellitet men ikke nødvendigvis enrettethed.

En nærmere beregning viser:

$\small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{parallelle vektorers}\\ \textup{determinant er 0}&\begin{vmatrix} 3t^2-3&5 \\ 2t&4 \end{vmatrix}=4(3t^2-3)-10t=0\\\\ &3t^2-3-2.5t=0\\\\ &t=\left\{\begin{array}{lll}\! \! \! -\frac{2}{3}&\textup{parallelle og modsat rettede} \\ \\ \, \frac{3}{2}&\textup{parallelle og ensrettede} \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. oktober 2019 af mathon

Detaljer:
$\small \begin{array}{llll} \mathbf{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\mathbf{OP}_t }{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 3t^2-3\\2t \end{pmatrix} \\\\ \mathbf{v}\left ( -\frac{2}{3} \right )=\begin{pmatrix} 3\cdot \left ( -\frac{2}{3} \right )^2-3\\2\cdot \left ( -\frac{2}{3} \right ) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -\frac{5}{3}\\-\frac{4}{3} \end{pmatrix}=-\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 5\\4 \end{pmatrix}&\textup{modsat rettet }\bigl(\begin{smallmatrix} 5\\4 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\\\\\ \mathbf{v}\left ( \frac{3}{2} \right )=\begin{pmatrix} 3\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^2-3\\2\cdot \left ( \frac{3}{2} \right ) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \frac{15}{4}\\3 \end{pmatrix}=\frac{3}{4}\cdot \begin{pmatrix} 5\\4 \end{pmatrix}&\textup{ensrettet med }\bigl(\begin{smallmatrix} 5\\4 \end{smallmatrix}\bigr) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. oktober 2019 af StoreNord

Man er velkommen til at kommentere, hvad der kan være galt i Geogegebra-løsningen i #7.
Dèr er b en variabel svarende til t. Den kan bruges til at føre et punkt rundt på hastighedsvektoren. Men hastighed(b=0.42) giver netop punktet A, hvor vektoren er tegnet og falder sammen med tangenten.

Hvorfor gir metoden ikke den forventede værdi for b eller t?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. oktober 2019 af ringstedLC

Hvis dit punkt A ligger på "bane", bliver tangenten i A parallel og ensrettet med vektor (5,4), når b = 1.5.

Vedhæftet fil:A_M_076 - Banekurve, vkt._JR1999.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober 2019 af StoreNord

Jamen jeg ville knytte vektoren til et punkt på "hastighed".

Brugbart svar (1)

Svar #14
13. oktober 2019 af ringstedLC

#11
Man er velkommen til at kommentere, hvad der kan være galt i Geogegebra-løsningen i #7.
Dèr er b en variabel svarende til t. Den kan bruges til at føre et punkt rundt på hastighedsvektoren. Men hastighed(b=0.42) giver netop punktet A, hvor vektoren er tegnet og falder sammen med tangenten.

Hvorfor gir metoden ikke den forventede værdi for b eller t?

Vektoren skal falde sammen med en tangent på stedgrafen, - ikke hastighedsgrafen. En tangent på hast.-grafen er parallel med acc.-vektoren, da den afledte af hastighed er acc.

Vedhæftet fil:A_M_076 - Banekurve, vkt._StoreNord.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. oktober 2019 af StoreNord

Tak. Det er selvfølgelig også logisk, at hastighedsvektoren trækker i et punkt på stedkurven.

Skriv et svar til: Bestem det tidspunkt, hvor hastighedsvektoren er ensrettet med vektoren?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.