Matematik

Bevis forskrift udefra 2 punkter (Eksponentiel funktion)

12. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg var igang med at bevise følgende formel: 

a=\sqrt[x_2-x_{1\:}]{\frac{y_2}{y_{1\:}}}

hvorfor er den øverste formel den samme som denne?:

a=\left(\frac{y_2}{y_1}\right)^{\frac{1}{x_2-x_{1\:}}}\:

- det må være en regneregel jeg ikke kender til...

Og i det sidste trin af beviset her:

\frac{y_2}{y_1}\:=a^{x_2-x_1}

Jeg undrer mig over/ forvirret over, hvorfor vi ikke kan bruge logaritmen her? Jeg er klar over, at vi kan tage den x_2-x_1'te rod på begge sider af lighedstegnet, men hvorfor ikke log? Jeg ved også godt, at der kommer til at stå log(a) på den ene side og vi vil jo gerne have isoleret a... kan man så ikke gøre noget for at fjerne log?


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2019 af ringstedLC

1. 

\begin{align*} \sqrt[n]{s} &= s^{\frac{1}{n}} \\ \left(\sqrt[n]{s}\right)^n &= \left(s^{\frac{1}{n}}\right)^n \\ s &= s^{\left (\frac{1}{n}\,\cdot \,n \right )}=s^1=s \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. oktober 2019 af AMelev

Du kan også godt tage log på begge sider, men det er jo a, du vil bestemme, og den får du ikke så nemt ved at tage log - formlen bliver noget mere indviklet.

\frac{y_2}{y_1}\:=a^{x_2-x_1}\Leftrightarrow log(\frac{y_2}{y_1})=log(a^{x_2-x_1)}\Leftrightarrow log(\frac{y_2}{y_1})=(x_2-x_1)\cdot log(a)\Leftrightarrow log(a)=\frac{log(\frac{y_2}{y_1})}{x_2-x_1}\Leftrightarrow a=10^{\frac{log(\frac{y_2}{y_1})}{x_2-x_1}}
Men det er i princippet samme formel, da a=10^{\frac{log(\frac{y_2}{y_1})}{x_2-x_1}}=10^{log(\frac{y_2}{y_1})\cdot \frac{1}{x_2-x_1}}= (10^{log(\frac{y_2}{y_1}})^{\frac{1}{x_2-x_1}}=(\frac{y_2}{y_1})^{\frac{1}{x_2-x_1}}

Apollonia57 Du får i den grad et klap på skulderen for at undres og have en konstruktiv alternativ vej til løsning, selv om du ikke gennemfører den.


Skriv et svar til: Bevis forskrift udefra 2 punkter (Eksponentiel funktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.