Matematik

Integration HASTER

17. oktober 2019 af lorinos - Niveau: A-niveau

Hej jeg har prøvet at lave første opgave, men jeg ved ikke om det jeg har lavet er rigtigt. I forhold til opg. 2 kunne jeg ikke rigtig lave det, derfor håber jeg at der er nogen der kan hjælpe.

på forhånden tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede (585).png

Svar #1
17. oktober 2019 af lorinos

obs. jeg har glemt at vedhæfte den første opgave, den er her nu.

Vedhæftet fil:Skærmbillede (584).png

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2019 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2019 af swpply (Slettet)

Det er korrekt at arealet af punktmængden M i delopgave er a) bliver 32/3 ≈ 10.6667

Delopgave b)
Begynd med at finde skæringen imellem grafen for f og grafen for g. Det gøres ved følgnde udregning

$\begin{align*} f(x) = g(x) \quad&\Leftrightarrow\quad 4x - x^2 = kx \\ &\Leftrightarrow\quad x(4-k-x) = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad x = 0\ \ \vee\ \ x = 4-k \end{align*}$

Dernæst udregninger vi nu arealet af punktmængden M₁:

$\begin{align*} A(M_1) &= \int_0^{4-k}(f-g)(x)\,dx \\ &= \int_0^{4-k}\big((4-k)x-x^2\big)(x)\,dx \\ &= \bigg[\frac{4-k}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3\bigg]_0^{4-k} \\ &= \frac{(4-k)^3}{2} - \frac{(4-k)^3}{3} \\ &= \frac{(4-k)^3}{6} \end{align*}$

Vi kræver nu at arealet af punktmængderne M₁ og M₂ er lige store, dvs. at $A(M_1) = A(M_2)$ . Men samtid har vi også at der gælder at $A(M) = A(M_1) + A(M_2)$ , hvorfor at

$\begin{align*} A(M) = 2\cdot A(M_1) \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{32}{3} = \frac{(4-k)^3}{3} \\ &\Leftrightarrow\quad 32 = (4-k)^3 \\ &\Leftrightarrow\quad k = 4 - 2^\frac{5}{3} \approx 0.8252 \end{align*}$

Svar #4
17. oktober 2019 af lorinos

?Mange tak for hjælpen, kan du hjælpe mig med den anden opgave

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2019 af AMelev

Ad # 2
a) Hvor har du specielt øvre grænse = 4 fra? Den er rigtig, men da den ikke oplyst, skal du gøre rede for, hvordan du har fundet frem til den.

Ad #4 Husk ny opgave ~ ny tråd.

Svar #6
17. oktober 2019 af lorinos

Svar #7
17. oktober 2019 af lorinos

Jeg har prøvet nu at lave denne opgave, og jeg håber at der er nogen der kan fortælle mig om det jeg har lavet er rigtigt?

Vedhæftet fil:integration.docx

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. oktober 2019 af AMelev

To generelle ting:
1. Som skrevet i #5: Ny opgave ~ ny tråd. Ellers bliver det noget rod. Desuden risikerer du, at ingen ser det, da det ligner en afsluttet opgave.
2. Hvis opgaven er for omfattende til et billede, så upload i pdf - ikke alle har Word.

Og så opgaven:
a) er forkert. Du skal jo ikke bestemme arealet arealet af punktmængden M, men beregne, hvor meget skålen kan rumme, dvs. rumfanget af omdrejningslegemet for g. Det har du jo beregnet i b, så det er ikke et problem for dig.

b) Rigtig metode, men enheden for rumfanget er ikke cm, vel? Og 197.856 skal afrundes til 197.9.

Skriv et svar til: Integration HASTER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.