Vinkelret betingelse?

Hvilket kursus følger du?

tidsserier

#2

Hint: Hvis k=h kan integranden stå udenfor integraltegnet, og dermed integrerer du på sædvanlig vis og gerne nå frem til 2π.  

integranden = lambda? eller hvad mener du

#4 Nej, λ er din variabel. Integranden er e^i(k-h)λ .

hmm, det tror jeg ikke helt jeg forstår, du vil sætte alt der står inden i integralet udenfor og integrere hvad?

#6 For k=h, ja. Dermed har du e⁰ = 1. Ah dette behøves ikke at sætte udenfor integraltegnet.

Dvs. du har ∫_-π^π dλ som du integrerer på sædvanligvis. 

#0.

så integralet af 1 dλ med grænserne -pi og pi 

så må stamfunk. være k*λ, men det synes jeg heller ikke jeg kommer nogle steder med.

Men ideen med opgaven og vel at jeg skal vise at ovenstående intgrale = 0 analogt med det indre produkt = 0 og den er dermed ortogonal. Men når man snakker ortogonalitet er det normalt 2 eller flere vektorer eller funktioner ?

#9

For k=h, får du ∫_-π^π dλ = λ|_-π^π = π - (-π) = 2π

For k ≠ h, kan du bruge stamfunktionsreglen f(λ) = e^kλ ⇒ F(λ) = (1/k)·e^kλ + C 

For k = h er integranden 1 så

eller hvis du hellere vil bruge lebesuge målet

For k ≠ h, men k,h er hele tal:

Hvis vi fortsætter med udtrykket i den firkantede parantes får vi

Grunden til at sin( ...) = 0 er, at k, h er hele tal, så (k - h) er et helt tal, hvilket betyder at (k - h) pi er et helt multiplum af pi. Brug nu at cosinus er lige, dvs. cos(x)= cos(-x). Ledene med sinus udgår og du får

Det er et indre produkt mellem exp(ikλ) og exp(ihλ). For komplekse funktioner f,g i L² (μ) er det indre produkt defineret ved

hvor baren betegner kompleks konjugering. Dvs. dit "-" kommer fra kompleks konjugering og du får udtrykket når du bruger at exp(x)exp(y) = exp(x + y).

haha, okay den havde jeg sgu ikke lige set, tak for hjælpen i to !

for k ≠ h bruger du integration ved sub og grunden til at de firkantede paranteser ikke dækker det første er at lambda ikke indgår ik?

Nej der er ikke brugt integration ved sub.. Der er brugt den regel som er angivet i #10 og som også gælder for den komplekse eksponential funktion. Ja, du kan tage en faktor som ikke afhænger af lambda udenfor. Jeg gjorde det nu mest for at spare plads :).

hvis vi siger at t= i(k-h)λ 

dt/dλ  = i(k-h) -> dλ  = 1/(i(k-h)) 

og sættter det ind så har vi det samme?

men det sidste i svar 11 er eulers ik?

Jep. Der er brugt eulers.... Hvis I ikke har fået vist/fortalt reglen i #10, så kan det godt være at du burde bruge substitution, men, umiddelbart, så synes jeg, at det virker lidt unødvendigt.