Matematik

Vinkelret betingelse?

19. oktober 2019 af bokaj123 - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der ved hvordan dette skal løses?


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2019 af anonym000

Hvilket kursus følger du?

- - -

...............


Svar #2
20. oktober 2019 af bokaj123

tidsserier


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2019 af Anders521

#2

Hint: Hvis k=h kan integranden stå udenfor integraltegnet, og dermed integrerer du på sædvanlig vis og gerne nå frem til 2π.  


Svar #4
20. oktober 2019 af bokaj123

integranden = lambda? eller hvad mener du


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2019 af Anders521

#4 Nej, λ er din variabel. Integranden er ei(k-h)λ .


Svar #6
20. oktober 2019 af bokaj123

hmm, det tror jeg ikke helt jeg forstår, du vil sætte alt der står inden i integralet udenfor og integrere hvad?


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2019 af Anders521

#6 For k=h, ja. Dermed har du e0 = 1. Ah dette behøves ikke at sætte udenfor integraltegnet.

Dvs. du har ∫π dλ som du integrerer på sædvanligvis. 


Brugbart svar (0)

Svar #8
20. oktober 2019 af Soeffi

#0.


Svar #9
20. oktober 2019 af bokaj123

så integralet af 1 dλ med grænserne -pi og pi 

så må stamfunk. være k*λ, men det synes jeg heller ikke jeg kommer nogle steder med.

Men ideen med opgaven og vel at jeg skal vise at ovenstående intgrale = 0 analogt med det indre produkt = 0 og den er dermed ortogonal. Men når man snakker ortogonalitet er det normalt 2 eller flere vektorer eller funktioner ?


Brugbart svar (0)

Svar #10
20. oktober 2019 af Anders521

#9

For k=h, får du ∫π dλ = λ|-ππ = π - (-π) = 2π

For k ≠ h, kan du bruge stamfunktionsreglen f(λ) = e ⇒ F(λ) = (1/k)·e + C 


Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2019 af Brusebad

For k = h er integranden 1 så

\int_{-\pi}^\pi 1 d\lambda = [\lambda + c]^\pi_{-\pi} = 2\pi

eller hvis du hellere vil bruge lebesuge målet

\int_{-\pi}^\pi 1 d\lambda = \int 1_{[-\pi, \pi]}d\lambda =\lambda ([-\pi, \pi]) = 2\pi

For k ≠ h, men k,h er hele tal:

\int_{-\pi}^\pi e^{i(k-h)\lambda} d\lambda = \frac{1}{i(k-h)} \bigg[ e^{i(k-h)\lambda} + c \bigg]_{-\pi}^{\pi} = \frac{1}{i(k-h)} \bigg[ e^{i(k-h)\pi} - e^{i(k-h)(-\pi)} \bigg]

Hvis vi fortsætter med udtrykket i den firkantede parantes får vi

e^{i(k-h)\pi} - e^{-i(k-h)\pi} = \cos((k-h)\pi) + i \underbrace{\sin((k-h)\pi)}_{ = 0} - \big( \cos(-(k-h)\pi) + i \underbrace{\sin(-(k-h)\pi)}_{ = 0} \big)

Grunden til at sin( ...) = 0 er, at k, h er hele tal, så (k - h) er et helt tal, hvilket betyder at (k - h) pi er et helt multiplum af pi. Brug nu at cosinus er lige, dvs. cos(x)= cos(-x). Ledene med sinus udgår og du får

\cos((k -h)\pi) - \cos(-(k-h)\pi) = \cos((k-h)\pi) - \cos((k-h)\pi) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #12
20. oktober 2019 af Brusebad

Det er et indre produkt mellem exp(ikλ) og exp(ihλ). For komplekse funktioner f,g i L2 (μ) er det indre produkt defineret ved

\langle f, g \rangle = \int f\bar{g}d\mu

hvor baren betegner kompleks konjugering. Dvs. dit "-" kommer fra kompleks konjugering og du får udtrykket når du bruger at exp(x)exp(y) = exp(x + y).


Svar #13
20. oktober 2019 af bokaj123

haha, okay den havde jeg sgu ikke lige set, tak for hjælpen i to !


Svar #14
20. oktober 2019 af bokaj123

for k ≠ h bruger du integration ved sub og grunden til at de firkantede paranteser ikke dækker det første er at lambda ikke indgår ik?


Brugbart svar (0)

Svar #15
20. oktober 2019 af Brusebad

Nej der er ikke brugt integration ved sub.. Der er brugt den regel som er angivet i #10 og som også gælder for den komplekse eksponential funktion. Ja, du kan tage en faktor som ikke afhænger af lambda udenfor. Jeg gjorde det nu mest for at spare plads :).

Svar #16
20. oktober 2019 af bokaj123

hvis vi siger at t= i(k-h)λ 

dt/dλ  = i(k-h) -> dλ  = 1/(i(k-h)) 

og sættter det ind så har vi det samme?

men det sidste i svar 11 er eulers ik?


Brugbart svar (0)

Svar #17
20. oktober 2019 af Brusebad

Jep. Der er brugt eulers.... Hvis I ikke har fået vist/fortalt reglen i #10, så kan det godt være at du burde bruge substitution, men, umiddelbart, så synes jeg, at det virker lidt unødvendigt.


Skriv et svar til: Vinkelret betingelse?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.