Matematik

Integration ved substitution

23. oktober 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Jeg har prøvet at beregne integralet vha. integration ved substitution. Men jeg har beregnet i programmet at den rigtige svar er 2ln(2)+ln(5).

Hvad har jeg beregnet forkert?

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: substitution opgave.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. oktober 2019 af Bibo53

For $x=2$ er $t=2^3-7=1$ , og for $x=3$ er $t=3^3-7=20$ . Der gælder derfor

$\int_2^3\frac{3x^2}{x^3-7}\,dx=\int_1^{20}\frac{1}{t}\,dt$ .

Benyt at

$\ln(20)=\ln(2^2\cdot5)=\ln(2^2)+\ln(5)=2\ln(2)+\ln(5)$ .

Svar #2
23. oktober 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen.

Jeg forstår det ikke. Jeg har bare altid fået at vide at man skal sætte t til det der står i nævneren?

Bibo53

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. oktober 2019 af AMelev

Dit sidste tal er forkert ln(20) - ln(1) = ln(20) - 0 = ln(20), men ellers er det rigtigt.
Du må have tastet forkert i det anvendte program, eller også skal du skrotte det.

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. oktober 2019 af Bibo53

Når du laver en substitution, så gælder det også grænserne. I øvrigt gælder der $t=x^3-7$ og $dt=3x^2dx$ og derfor får vi

$\int_2^3\frac{3x^2}{x^3-7}\,dx=\int_1^{20}\frac{1}{t}\,dt$ .

Da dit program giver det korrekte svar, synes jeg det ville være synd at skrotte det.

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. oktober 2019 af AMelev

#4 Ja, du har ret, jeg havde ikke lige regnet det videre, men ln(20) er også et helt fint svar.

#2 Du har gjort det helt korrekt, metoden i #1 er bare lidt hurtigere. Du bestemmer første det ubestemte integral og derefter det bestemte.
Den anden opererer med bestemt integral hele vejen.

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.