Matematik

2. ordens differentialligning

25. oktober 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Håber at nogle kan fortælle mig om jeg har regnet denne opgave rigtig (vedhæftet)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-10-25 kl. 22.22.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2019 af peter lind

Du kan jo selv sætte den ind i differentialligningen og se om det passer altså gøre prøve.

Svar #2
25. oktober 2019 af Signekas

Det har jeg ikke prøvet ved en 2. grads diff ligning før, hvor skal det sættes ind henne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &y{\, }''+6y{\, }'-16y=0\\\\ \textup{karakterligning:}&r^2+6r-16=0\\\\ &r=\left\{\begin{matrix} -8\\2 \end{matrix}\right.\\ \textup{dvs}\\ &y(x)=c_1\cdot e^{-8x}+c_2\cdot e^{2x}\\\\ &y{\, }'(x)=-8c_1\cdot e^{-8x}+2c_2\cdot e^{2x}\\\\ &y{\, }''(x)=64c_1\cdot e^{-8x}+4c_2\cdot e^{2x}\\\\\\ \textup{samt}&y(0)=c_1+c_2=3\\\\ &y{\, }'(0)=-8c_1+2c_2=-4\\ \textup{hvoraf}\\ &c_1=1\textup{ og }c_2=2\\ \textup{og}\\ &{\color{Red} y(x)= e^{-8x}+2\cdot e^{2x}}\\\\ &y{\, }'(x)=-8\cdot e^{-8x}+4\cdot e^{2x}\\\\ &y{\, }''(x)=64\cdot e^{-8x}+8\cdot e^{2x}\\\\\\ \textup{kontrolberegning:}&y{\, }''+6y{\, }'-16y\\\\ &64\cdot e^{-8x}+8\cdot e^{2x}+6\cdot \left (-8\cdot e^{-8x}+4\cdot e^{2x} \right )-16\cdot \left ( e^{-8x}+2\cdot e^{2x} \right )\\\\ &\left (64-48-16 \right )e^{-8x}+\left (8+24-32 \right )e^{2x}\\\\ & 0\cdot e^{-8x}+0\cdot e^{2x}=0 \end{array}$

Svar #4
26. oktober 2019 af Signekas

Mathon, kan opgaven laves uden at skrive c_1 og c_2 ? Skal nemlig følge den fremgangsmåde jeg har gjort! Men kan ikke lige se hvorhenne jeg har lavet en fejl :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2019 af AMelev

Du har bare lavet en tastefejl, der hvor du skriver "Nu har vi to ligninger med to ubekendte. Du er kommet til at skrive -4 = 2A - 6B.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. oktober 2019 af mathon

Du ombytter $\small c_1\textup{ og }c_2$ i #3 og udskifter dem efterfølgende $\small c_1\rightarrow A\textup{ og }c_2\rightarrow B$

og retter som anvist i #5.

Skriv et svar til: 2. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.